即解決！大学数学まとめ【院試まで使える】

はじめに

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このサイトで大学数学を勉強できます。

ちょっとした疑問は3分もあれば解決。

上手く活用してください。

★PC向けサイトですがスマホにも対応させています。

使い方としては、調べもの程度ならスマホ、がっつり勉強したいならPCからを勧めます。

本記事の説明

実際に見たらわかりますが

このブログで書いてきた数学記事の全て、

つまり

大学数学の記事まとめになっています（所謂、目次）。

※高校生でも わかる記事もありますので予習としても使えますよ。

注意点で、

教科書・参考書通りの順に並んでいませんので、（ある程度は揃えてますが）

自分で『探したい、あるいは興味のある』記事を見つけてください。

ただ、どれも勉強になるので全部通して見てくれてもいいんですよ|･ω･*)ﾁﾗ

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重要！

どの記事も院試対策を意識して作成しているので、 大学院進学を考えているなら全て見るべきです。
基本から応用まで扱っているので、対策としてフル活用しましょう！！

◆大学生の方へ◆

就活情報はチェックしておきましょう。僕も使ってます。
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どちらもおすすめです。

院試対策問題集

院試対策に使ってください。問の順はランダムなので実践にもOKです

⇩院試対策問題集⇩

・【院試数学】複数回でロピタルの定理を使う問題

解析学（主に微積）

微積を中心に集めた。少しだが、その他も混ざっている。

⇩高校数学の復習（大学の基礎レベル）⇩

・a^xの微分の求め方二つ（一回見るだけでよし）

・x^xの微分方法（動画解説付き）

・【高校・大学数学】x^(logx)の微分方法（対数微分法）

・【簡単】cos^3とsin^3から三倍角の公式を求める（加法定理なし）

・【簡単】ド・モアブルの定理と数学的帰納法による証明

・x/√(x^2+1)の積分【置換積分】

・【積分公式】f'(x)/f(x)の積分がlog|f(x)|になることの証明

・tanxの積分

・xlogxの積分【部分積分】

・sin^-1xとcos^-1xの積分（ArcsinxとArccosx）【部分積分】

・tan^-1x(Arctanx)の積分【部分積分】

・【置換積分】1/sinxと1/cosxの積分【ワイエルシュトラス置換の使い道】

・【2通り】シュワルツ(Schwarz)の不等式の証明

・シュワルツの不等式（積分）の証明（覚えるべき）

・【複素関数】複素数z（共役複素数あり）とグラフの調べ方（高校数学）

・【複素関数】(1+i)^iと(1+i)^(1+i)を求めよう

・【高校・大学数学】極限の問題練習#1

・【高校・大学数学】極限の問題練習#2

・【高校・大学数学】極限の問題練習#3

・【高校・大学数学】覚えると便利な積分問題（公式）

・【高校・大学数学】覚えると便利な積分問題（tan^3）

・【高校数学】数列の和の公式の証明（2乗の和）

・【高校数学】数列の和の公式の証明（3乗の和）と応用

・【高校・大学数学】工夫すれば解ける積分問題#1

・【高校大学数学】lim[x→0]sinx/x=1の求め方、証明方法【極限#2】

・【不等式の証明】1-(x^2)/2<cos x <1-(x^2)/2+(x^4)/24,(x≠0)

・…

⇩大学の範囲⇩

・アルキメデスの原理（性質）と稠密性【大学数学】＆英語あり

・ガウス記号とは？一意性の証明も（n≦a＜n+1）【大学数学】

・【ε-N論法＆ε-δ論法#1】数列の極限（問題練習,極限の一意性＆はさみうち等）

・【ε-N論法①】極限の一意性の証明 ～数列とその極限～

・【ε-N論法②】はさみうちの原理の証明～数列とその極限～

・【ε-N論法③】簡単！収束する数列は有界であることの証明

・【数列の極限】はさみうちの原理と応用（使用例）

・【証明】単調減少で下に有界な数列は収束する

・簡単！極限の計算『lim[x→+0]x^xは？』【ロピタルの定理】

・簡単！極限の計算『lim[x→∞](1 + 1/x)^x』【ネイピア数と自然対数】

・簡単！極限の計算『lim[x→0⁺]x^sin xは？』【対数変換と微分】

・【初級】例題で学ぶロピタルの定理～(1/x)^xの極限（高校,大学）～

・ロピタルの定理の問題練習#1（複数回使う場合）

・ロピタルの定理の問題練習#2（x^(1/x)）

・ロピタルの定理の問題練習#3(0/0型) 

・【弧長】カテナリー（懸垂線）とアステロイド（星芒形）の曲線の長さを求める

・sinxは一様連続かどうかの確認＆証明（＋リプシッツ連続）

・【ε-δ】関数の連続性（sinxの連続を証明する）

・【ε-δ】x^2の一様連続性を確認する（動画解説付き）

・【ε-δ】合成関数の連続性の証明（難）

・【ε-δ論法】超簡単！極限の一意性の証明（複素関数版）

・【簡単】絶対収束とコーシー列（収束することの証明）

・コーシー列と収束の関係＆バナッハ空間

・【関数解析】ノルム空間Xにおいてコンパクトならば完備であること

・有界と絶対収束ならば絶対収束する（証明付き）

・自然数の底（ネイピア数e）と極限の応用例①【高校・大学数学】

・【すぐ使える】極座標変換でe^(-x^2)ガウス積分について覚えてしまおう【重積分】

・【超簡単】ガウス関数の積分の計算の流れを覚えてしまおう

・【簡単】ガウス関数のフーリエ変換を計算してみよう

・【数列の極限】有名な問題練習＋解答付き#1（大学数学｜解析学）

・【大学数学】有名な問題練習＋解答付き#2（大学数学｜解析学）

・【数列の極限】有名な問題練習＋解答付き#3（大学数学｜解析学）

・【数列の極限】有名な問題練習＋解答付き#4（大学数学｜解析学）

・【解析学】cot^3（コタンジェント三乗）の工夫をした積分方法

・【例題①】重積分の変数変換『sin(x+y)』はどうなるか？

・【例題②】重積分の累次積分の計算方法と例題（解析学）

・【微積】広義積分の問題練習#1（1/x(x+1)の積分）

・【微積】広義積分の問題練習#2（a^xの積分）

・【大学数学】重積分の問題練習#1（動画解説付き）

・【大学数学】重積分の問題練習#2（動画解説付き）

・…

線形代数

院試対策を意識しているので、レベル高め。

基本的なことは記事内で紹介している本で勉強してほしい。

★おすすめ勉強法★
【爆速】線形代数の効率のよい勉強法（院試まで対応）｜ドジソン｜note

【初学者向け】数学科が勧める線形代数の演習＆参考書（厳選三冊）

⇩線形代数の記事を開く⇩

・【線形代数#1】行列とは（動画解説付き）

・【線形代数】2行2列の行列について考える#1（動画解説付き）

・【線形代数】行列の積が定義できるかどうか（どう判断すべきか）

・【線形代数】『交代行列の対角成分は０』を示す

・【正則行列】行列の転置とその逆行列は？証明付き

・【線形代数】行列のn乗のよく使う例（3×3の場合）【対角行列のn乗その他】

・【線形代数】行列のトレースを使った証明（AB=BA）

・【線形代数】複素共役行列と随伴行列の性質【例題付き】

・【線形代数】エルミート行列の対角成分は実数であることを示す

・【線形代数】表現行列の簡単な求め方（例題付き）

・【固有値】（正方行列）A^2=AとA^3=Aの場合を考える。（線形代数）

・【線形代数】簡単！一次独立（線形独立）をランク（階数）から調べる方法

・【線形代数】行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方を例題で学ぶ

・【線形代数】簡単！二次の直交行列の求め方（問：全て求めよ）

・【線形代数】（例題）連立一次方程式の解と次元の求め方

・ケーリー・ハミルトンの定理の使い方と応用例

・【線形代数】即解決！ケーリー・ハミルトンの定理を例題で確認しよう

・【線形代数】超便利！例題からフロベニウスの定理を使いこなす！

・…

集合位相

院試を意識し、位相を多めにする。

集合については各自でやってほしいが、

ルベーグ積分の記事で測度論を扱う時に集合の記事もついでに書ければよいと思っている。

⇩集合位相の記事を開く⇩

・【集合位相】集合論の基礎#0（集合の要素）

・【集合位相】集合論の基礎#1（包含関係）

・【集合位相】集合論の基礎#1.5（区間とは何か＆開区間,閉区間,半開区間）

・【集合位相】集合論の基礎#2（和集合と共通部分）

・【集合位相】集合論の基礎#3(差集合と冪集合＆性質と証明) 

・【集合位相】集合論の基礎#4(写像とその定義域と値域、集合の像、逆像) 

・【集合位相】集合論の基礎#5(全射,単射,全単射) 

・【集合位相】全射であるが単射でない例

・【大学数学】集合の族におけるド・モルガンの法則の証明

・【集合】逆写像と逆像の違いをはっきりしておく

・【集合位相】集合の像に関する公式①証明付き

◎Definition of inverse mapping【数学英語翻訳】集合：逆写像

・【集合と位相】可算無限集合と集合の濃度を理解する

・可算の濃度（アレフゼロ）が最小の無限濃度となることの証明

・【集合位相】（証明）自然数Nと整数Zの濃度は等しい（可算集合である）

・【位相空間】内部と閉包とは？証明＆例題付きで説明

・密着位相が距離付け可能とならないことの証明（位相空間）

・【位相空間】連結と弧状連結とは（中間値の定理まで）

・【集合・位相】ハイネ・ボレルの被覆定理～コンパクトと有界閉集合～

・【集合位相】被覆と開被覆の定義を確認しよう

・【関数解析】ノルム空間Xにおいてコンパクトならば完備であること

・sinxは一様連続かどうかの確認＆証明（＋リプシッツ連続）

・【集合位相】距離空間とは#1（動画説明付き）

・…

微分方程式

最終的に確率微分方程式まで行きたいと思っている。

が、現在他の記事を書くので忙しく、時間が掛かるかも。

⇩微分方程式の記事を開く⇩

・【微分方程式】簡単！直接積分形の一般解と特殊解を例題で理解できる

・【微分方程式】例題（初級）で変数分離形の解き方を知ろう（一般解と特異解）

・【微分方程式】簡単！例題（中級）で変数分離形の問題に慣れよう

・【微分方程式】（上級）例題で慣れる同次形の微分方程式

・【微分方程式】一階線形微分方程式(応用問題の解き方＆例題)《一般解のみ》

・【微分方程式】ベルヌーイの微分方程式の解法を例題で学ぶ

・…

⇩微分方程式500問演習を開く⇩

・【微分方程式500問】1,定数係数一階線形常微分方程式（問題付き）

・【微分方程式500問】2,初期値問題《定数係数一階線形常微分方程式》（問題付き）

・【微分方程式500問】3,非斉次系の一般解の覚え方（問題付き）

・【微分方程式500問】4,初期値問題（非斉次系）（問題付き）

・【微分方程式500問】5,（斉次系から非斉次系）変数係数1階線形微分方程式の一般解

・【微分方程式500問】6,（初期値問題）変数係数1階線形微分方程式

・【微分方程式500問】7,未定係数法と特解（多項式）

・【微分方程式500問】8,未定係数法と特解（sin&cos)

・【微分方程式500問】9,未定係数法と特解（指数関数｜e）

・【微分方程式500問】10,初期値問題と未定係数法と特解（複数組み合わせ型）

・【微分方程式500問】11,変数分離形と初期値問題

・【微分方程式500問】12,変数分離形の特殊な例（問題練習）

・【note】に移動しました。続きはnoteを見てください。

複素関数

院試を意識した記事が多くなっている。

留数定理については多めに記事を書くつもり。

☆必見！【厳選四冊】数学科が勧める複素関数の参考書【複素解析】

⇩複素関数の記事を開く⇩

・【複素関数】複素数z（共役複素数あり）とグラフの調べ方（高校数学）

・【複素関数】双曲線関数（余弦,正弦）と逆関数＆微分について

・【複素関数】1のn乗根・『z^n＝1,(z=1^(1/n))』の解き方

・【複素関数】iのi乗の計算（証明）をわかりやすく解説『i^i』

・【複素関数】(1+i)^iと(1+i)^(1+i)を求めよう

・【複素解析】複素関数の積分（1/z）型を例題で練習しよう

・【ε-δ論法】超簡単！極限の一意性の証明（複素関数版）

・（例あり）コーシー・リーマンの方程式と微分可能性と正則性

・【複素解析】（難）コーシー列で複素積分を使う例と証明

・【複素解析】除去可能特異点と積分で使う分だけ解説

・複素積分の正方形を問で確かめるRez&Imz（1-i,1+i,-1+i,-1+i）

・【複素関数】1/sinh zの留数を求める（解き方）

・【複素関数】sinz/z^2を留数定理で確かめる

・【複素関数】留数定理の問題練習＆解答付き

・【複素関数】留数定理と問題練習#01【1/(2+cosx)】

・【複素関数】留数定理と問題練習#01a

・【複素関数】留数定理と問題練習#01bやや難

・…

代数学

結構苦手とする人が多い。研究するにはいいが、実用性に欠ける。

専門でないなら、使う機会は院試くらいなのが現実。

更新は遅め。

⇩代数学の記事を開く⇩

・【代数学・群①】群の定義の確認

・【代数学・群】単位元と逆元の一意性と(a^-1)^-1=aの証明

・…

確率統計

基本的に高校数学で理解できるレベルのものが多いが、最後の方で大学数学でないと厳しい内容も扱う。

⇩確率統計の記事を開く⇩

・事象の確認（和事象,交事象,差事象,余事象,排反事象）【高校大学数学・確率統計】

・【測度・大学の確率論】確率空間って？簡単に言えば？確認しよう

・【確率論】コインとサイコロで考える確率空間（作り方｜問と解答）

・【確率論】確率の単調性・余事象の証明

・【確率論】確率の性質【劣加法性】証明付き（動画解説用）

・【確率論】劣加法性とは？＆証明付き

・【確率論】単調極限定理＆確率の連続性とは？証明付き

・【測度と確率論】確率変数とは？定義を簡単に言うには？イメージ図付き

・【確率論】確率変数＆確率分布＆分布関数（確率分布関数）＆確率密度関数とは？

・【確率論】確率変数の最大値最小値がまた確率変数になる（max,min）

・【簡単】条件付確率と乗法公式その一般化

・全確率の定理と証明【高校大学数学・確率統計】

・【確率統計】全確率の定理からベイズの定理へ

・【確率論】条件付き確率から全確率の公式,ベイズの公式へ（動画解説用）

・【確率統計】独立（確率）の必要十分条件と条件付き確率の関係

・【確率論】確率における独立と条件付き確率との関係（動画解説付き）

・ビュフォンの針問題の確率を求めよう

・【確率統計】確率分布の『～』記号の意味は？使い方など

・期待値と分散の求め方【離散型と連続型】

・ボレル・カンテリの定理（補題）と証明（測度,確率,ルベーグ積分）

・【確率論】（証明）AとBが独立ならばA^cとB,AとB^c,A^cとBは独立である

・【確率論】エテマディ(Etemadi)の不等式と証明のヒント

・【確率論】定義関数の期待値は？（指示関数）

・… 

測度論・ルベーグ積分

⇩ルベーグ積分の記事を開く⇩

・Darboux(ダルブー)の上積分と下積分（リーマン可積分）

・【証明】有界閉区間上の連続関数はリーマン可積分 

・【測度論】σ（シグマ）加法族と有限加法族とは【測度・ルベーグ積分】

・【測度論】σ加法族と共通部分の問を解く【測度・ルベーグ積分】

・【測度論】測度の単調性の証明

・ボレル・カンテリの定理（補題）と証明（測度,確率,ルベーグ積分）

・【関数解析】ヤングの不等式の簡単な証明からヘルダーの不等式へ

・ヘルダー(Hölder)の不等式とミンコウスキ(Minkowski)の不等式へ＆証明のヒント【ルベーグ積分】

・【ess sup】本質的上限(essential supremum)とは？わかりやすい例で説明すると

・…

フーリエ解析

⇩フーリエ解析の記事を開く⇩

・フーリエ級数展開【例題#1】『xの場合』

・…

関数解析

⇩関数解析の記事を開く⇩

・【関数解析#1】線形空間＆線形部分空間＆無限次元

・【関数解析#2】ノルム空間（距離空間）

・【証明】ノルム空間のスカラー倍は連続

・【関数解析#3】直積ノルム空間とは

・【関数解析#4】バナッハ空間とは（完備なノルム空間）

・【関数解析｜問題】ノルムが凸関数になることの証明

・コーシー列と収束の関係＆バナッハ空間

・【関数解析】ノルム空間Xにおいてコンパクトならば完備であること

・【関数解析｜問題】内積空間はノルム空間になる（三角不等式の証明）

・【関数解析】R-{0}が完備でないことの証明（コーシー列）

・【関数解析】ヤングの不等式の簡単な証明からヘルダーの不等式へ

・ヘルダー(Hölder)の不等式とミンコウスキ(Minkowski)の不等式へ＆証明のヒント【ルベーグ積分】

・縮小写像でない例について：sinxの場合

・【関数解析｜問題】極限の一意性と弱収束（解｜証明付き）

・…

LaTeX

⇩LaTeXの記事を開く⇩

・【LaTeX】自然数、整数、有理数、実数、複素数（N,Z,Q,R,Cの変換）

・【LaTeX】太字のベクトルの例【０（ゼロ）ベクトルもあり】

・【LaTeX】アスタリスク＊の使い方（上付き＆そのまま）

・【LaTeX】矢印（左右）写像などでよく使うものまとめ

・【LaTeX】簡単！LaTeXで差集合の『∖』を使うには

・【LaTeX】数式の場合分けで綺麗にそろえる工夫 

・【LaTeX】分数の中に分数

・【LaTeX】積分（インテグラル）を使いこなす（積分や重責分）

・【LaTeX】多重積分（例多め）

・【LaTeX】行列を横に並べる方法（例多め）

・【LaTeX】総和、∑（シグマ記号）の例多め

・【LaTeX】偏微分の例（簡単＆コピペOK）

・【LaTeX】rank（Ker,Im等）はどうすればよいか（綺麗にしたい）【線形代数等】

・【LaTeX】ギリシャ文字のイプシロンとファイとシータの変え方（小文字）

・【LaTeX】ドイツ文字・フラクトゥールの使い方【小文字・大文字】

・【LaTeX】チルダ（～）やバー、ドットなど（コピペ用＆例多め）

・（例多め）LaTeXで鍵括弧と大きいサイズの括弧 

・【LaTeX】アレフℵのやり方は？濃度などで使う 

・【LaTeX】コピペでも使える花文字・筆記体（集合族・測度論等でよく使う）

・【LaTeX】フォントを変える：ボールド（bold）ゴシック（Gothic）イタリック（Italic）

・【LaTeX】（コピペ用）特殊文字：著作権,コピーライトⒸや登録商標Ⓡはどうやればよいか 

・【LaTeX】文中（行）と段落間に空白（スペース）を入れる方法

・【LaTeX】数式の途中の空白（スペース）を調節する方法（ブログでも使える）

・【LaTeX】問題などで使う括弧（囲み枠）のやり方～英数字を囲みたい～

・【LaTeX】ブログなどで括弧[]にエラーが出る時の対処法（上手くできないなら）

・【LaTeX】『＝』（イコール）の上と下に文字を付ける方法（その他｜同値⇔）

・【例付き】LaTeX数式における空白の設定方法をわかりやすく解説！

・【例付き】LaTeX数式の番号付け＆カスタムのラベル付け＆番号を非表示を解説！

・【例付き】LaTeXでの箇条書きを作成するためのシンプルな方法（enumerate,itemize,description）

・【これで解決】LaTeXでのアンダーバーの使用方法&例を解説！

・LaTeXでの引用と参考文献の作成方法（BibTeX）

・【すぐわかる】LaTeXでのイコールの揃え方と使用例

・【LaTeX】フォントの変更＆フォントサイズやスタイルの変更方法

・【LaTeX】『表のはみ出る問題』を解決する方法と例

・【LaTeX】表の位置を調整するシンプルな方法と例

・【LaTeX】連立方程式の様々な記述方法と例

・【LaTeX】ページ番号を非表示にする様々な方法と例

・【LaTeX】表を横並びに配置する様々な方法と例

・…

数学英語【+英和和英】

⇩数学＆英語の記事を開く⇩

★【数学英語】小なり（＜）の英語は？使い方も

★【英語版】アルキメデスの原理（性質）と実数の稠密性（証明付き）

◎Definition of inverse mapping【数学英語翻訳】集合：逆写像

・(数学英和・使い方)『abbreviate』の意味は？使用例など

・(数学英和・使い方)『a.e.』の意味は？（＋『a.s.』）何の略なのか。使用例など

・…

おすすめ：数学の参考書紹介

役に立つ数学参考書の紹介記事です。

実際に見て、使い倒して、効果があったものを選んでいます。

・【厳選四冊】数学科が選ぶおすすめの洋書（数学）はこれだ！！【高校,大学生】 

・【初心者・独学向け】高校数学から始める『大学数学』（教科書・参考書）

・【大学二年～四年】洋書（数学）で読んでおきたいもの（院試対策におすすめ）

・【厳選四冊】数学科が勧める複素関数の参考書【複素解析】

・【厳選三冊】数学科が選ぶ常微分方程式の教科書（参考書）

・【初学者向け】数学科が勧める線形代数の演習＆参考書（厳選三冊）

・【厳選六冊】数学科が勧める集合位相のおすすめ参考書・教科書

・【厳選4冊】（院試対策にも！）レベルの高い線形代数の参考書（教科書）

・【最新版】大学の確率論でのおすすめ参考書・教科書まとめ

・【厳選】数学科が勧める関数解析の【教科書,参考書,問題集,演習書,洋書】

・【統計学】基礎から資格取得まで対応！おすすめ書籍3選【入門〜上級まで網羅】

・…

記事について

2025年以降の記事はGPTにより生成されております。

したがって、内容の正確性や完全性を保証するものではありません。

読者の皆様は、情報を参考にする際には他の情報源と照らし合わせ、ご自身の判断でご利用ください。

【厳選六冊】数学科が勧める集合位相のおすすめ参考書・教科書はコレ！！

集合と位相は、大学数学の基礎となる重要な分野ですが、抽象的な概念が多く、最初の一冊選びが理解のしやすさを大きく左右します。

そこで、この記事では、初学者向けの入門書から、より深く学びたい方向けの発展的な参考書まで、おすすめの本をレベル別に紹介します。
数学科卒の私が実際に手に取って勉強し、良かったと言える本となっておりますので、ぜひ最後までご覧ください。

💡 教科書をお得に買うためのコツ

大学の教科書は生協や書店で定価で買うよりも、Amazonや楽天市場を賢く使ってポイント還元を受けるのが圧倒的にお得です。

さらに出費を抑えたいなら、講義で数回しか使われなかった新品同様の美品が半額以下で見つかるメルカリは絶対に外せません。

記事の後半では、メルカリをお得に始める方法も紹介しているので、ぜひそちらもあわせてご確認ください！

はじめて学ぶ方におすすめ

それでは早速見ていきましょう。

リンク

内容紹介：

「基幹講座 数学 集合・論理と位相」は、理工系学生向けの教科書・参考書です。

集合論と論理学を重点的に扱い、高校レベルの基礎から始まり、選択公理やツォルンの補題まで丁寧に解説されています。

後半では位相空間論に進み、実数、ユークリッド空間、距離空間などを段階的に学べます。

奇抜なアプローチではなく、体系的で王道的な構成なので、具体から抽象へ移る流れをつかみやすい本です。

初めの一冊として、かなり使いやすい一冊だと思います。

コメント：

基幹講座シリーズは全体的に解説が丁寧で、初めて学ぶ方でも読み進めやすいです。

大学の指定教科書がわかりづらいと感じたら、まずはこの本から入るのもよいでしょう。

✓おすすめ：集合位相を楽しみたい方・集合位相の背景からじっくり学びたい方

◇◆◇

次はこちらです。

リンク

内容：

「はじめての集合と位相」は、集合論と位相空間論の入門書で、高校数学からスムーズに大学数学へ移行したい方に向いています。

初学者向けに、集合と位相の基本原則をわかりやすく解説しており、高校数学とのつながりを意識して学べる構成です。

理論的な部分もていねいに説明されているため、概念を一つずつ確認しながら進めたい方に適しています。

また、具体例や練習問題も豊富で、理解度を確かめながら進めることができる点も良いですね。

コメント：

基本をしっかり固めたい方、問題演習を重ねながら理解したい方に向いています。

教科書として使われることも多く、特に「集合」に重きが置かれた一冊です。

その分、位相の理解を深めたい場合は、後半で紹介する「集合と位相」の方が相性がよいかもしれません。

問題の数と難易度のバランスがよく、試験対策としても使いやすい一冊です。

解答も比較的丁寧に書かれている点がありがたいところです。

✓おすすめ：試験対策として問題練習をしっかりしたい方・集合の教科書や参考書として使いたい方

◇◆◇

こちらの本もおすすめです。

リンク

内容：

「集合と位相(増補新装版)(数学シリーズ)」は、現代数学の基礎として重要な集合論と位相空間論を、初学者向けにわかりやすくまとめた一冊です。

数理系の学生向けに設計されており、基礎概念を明快に説明していることから、長く支持されています。

最初の3章では集合論を扱い、集合と写像の基本から選択公理、整列可能定理まで進みます。

残りの章では位相空間論を取り上げ、ユークリッド空間、距離空間、一般の位相空間へと展開していきます。

増補新装版では「解答とヒント」が追加され、問題に取り組みやすくなっています。

コメント：

集合と位相をバランスよく学べる、非常に使いやすい本です。

読みやすさと進めやすさが魅力で、ストレスなく学習を進めたい方に向いています。

図を使った説明も多いため、抽象的な説明に苦手意識がある方にもおすすめできます。

✓おすすめ：集合位相に苦手意識がある方・集合から位相まで長く使える本が欲しい方

自信がある方におすすめ

ここからはある程度集合位相の知識があり自信がある方向けです。

リンク

内容：

「集合・位相入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 1)」は、集合論と位相空間論を、初学者向けでありながら詳しく解説している本です。

ただし、扱う内容や問題の難度は高めで、集合位相をある程度勉強した方を想定した構成になっています。

特に位相の説明が充実しており、後半は大学院レベルに近い内容も含まれます。

コメント：

卒論や大学院の授業でも使えるくらいの難度があります。

集合位相を本気で深く学びたい方におすすめです。

一方で、問題数や解説量はやや物足りなさを感じるかもしれませんので、その点は注意が必要です。

この本が理解できるようになると、測度論やルベーグ積分の学習がかなり楽になります。

逆に言えば、測度論などでつまずいている方は、基礎固めとしてこの本に戻るのも良いかもしれません。

✓おすすめ：集合位相を2周目以降で学びたい方・ハイレベルな集合位相に挑みたい方

◇◆◇

次はこちら。

リンク

内容：

「集合と位相 (大学数学の入門)」は、集合論と位相空間論を、丁寧な構成で学べる本です。

例や問題が豊富で、より高度な集合位相に進みたい方にも対応できます。

全体として詳細な解説が付いているため、概念を深く理解しながら、数学の土台をしっかり築きたい方に向いています。

コメント：

上と同様、難度高く学部後半～大学院くらいがちょうどよいレベル。

問題演習がしっかりできるため、試験対策はもちろん、院試対策としてもおすすめできます。
第2版が出ていますが、より洗練された内容となっており、新しく手に取ってみても良いかもしれません。

✓おすすめ：難度の高い問題演習をしたい方・試験や院試対策で使いたい方

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最後にこの本です。

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内容：

「解いてみよう位相空間〔改訂版〕」は、位相空間論の理解を深めるために、姉妹編『はじめよう位相空間』の章末演習問題に解答を提供する形で構成された本です。

位相空間論の基本的な性質を、問題演習を通して身につけやすい一冊です。

問題数が豊富で、位相をしっかり練習したい方に向いています。

問題の前に必要な知識の確認ができるため、単なる問題集ではなく、参考書としても十分に使えます。

難度も易しいものから高いものまで揃っており、幅広い層に対応できます。

コメント：

位相の問題集として、とても使いやすい本です。

問題量が豊富なので、実践的に力を付けたい方に向いています。

また、問題を解く前に確認項目があるため、復習用の参考書としても活用しやすいです。

✓おすすめ：位相を初めて学ぶ方で問題演習もしたい方・将来的に難度の高い問題にも挑みたい方

おまけ（洋書）

集合・位相を本格的に学ぶのであれば、洋書にも早いうちから触れておくことをおすすめします。

卒業研究や大学院入試では英語の数学書を読む機会も少なくないため、学部のうちから少しずつ慣れておくと、その後の学習がスムーズになります。

ここでは、長年定番として親しまれているおすすめの洋書を2冊紹介します。

Topology (Classic Version)

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この本は、位相空間論の定番として世界中で広く読まれている教科書です。

基本的な概念や定理を丁寧に積み上げながら説明しており、抽象的な内容も豊富な例を通して理解を深められる構成になっています。

演習問題も充実しているため、位相空間論を体系的に学びたい方や、英語の数学書に慣れておきたい方におすすめの一冊です。

REAL AND COMPLEX ANALYS

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実解析と複素解析を体系的に学べる定番の教科書です。
厳密な証明と豊富な例を通して、基礎から応用まで着実に理解を深められます。

測度論や関数解析など、その先の学習につながる内容も扱われています。
洋書で数学を学びたい方には、ぜひ読んでおきたい一冊です。

その他、幾何や代数、複素解析、確率論などの洋書については、下の記事でご確認ください。

dodgson.hatenablog.com

✅大学の教科書・参考書をお得に手に入れる方法！

大学の教科書や参考書は、1冊あたり3,000円〜5,000円を超えることもザラにあります。
履修科目を揃えるだけで、気づけば数万円の出費になってしまうことも……。

「とりあえず大学の生協や近くの書店で買えばいいか」と考えがちですが、実はネット通販やフリマアプリを賢く活用するだけで、教科書代を圧倒的に安く抑えることができます。

1. 確実かつお得に新品を揃えるなら「Amazon」「楽天市場」

教科書を生協や一般の書店で買っても、基本的には定価販売でポイントもほとんどつきません。
しかし、普段使い慣れているAmazonや楽天市場で購入すれば、ポイント還元が受けられるため、実質定価以下でお得に購入できます。

• Amazon：「≫Prime Student」に加入していれば、書籍の購入で最大10%のポイント還元が受けられる他、お急ぎ便も使いたい放題。その他特典もあわせて使わない手はありません。
• 楽天市場：「楽天ブックス」などを利用すれば、SPU（スーパーポイントアッププログラム）や「お買い物マラソン」などのイベント時に大量のポイントバックを狙えます。

2. 最安値を狙うなら「メルカリ」一択！

「とにかく出費を抑えたい！」という方に一番おすすめなのがメルカリです。

「大学の教科書の中古品って、書き込みだらけでボロボロなのでは？」と思うかもしれませんが、実はそんなことはありません。
大学の講義の中には、「買ったけれど最初の数回しか使わなかった」「試験前にパラパラと見ただけ」というケースが非常に多いため、新品に近いクオリティの美品が、定価の半額以下で出品されていることが多々あります。

まずは自分が履修する講義の教科書名やISBNコードで、メルカリ内を一度検索してみるのがおすすめです。

メルカリ招待コードで500ptもらう4ステップ

メルカリの登録時に招待コードを入力すると、購入時に使える500円分のポイントがもらえます！手順は以下の4ステップです。

＼長押し不要！タップでコピー／

NKWTPJ コードをコピー

1. アプリをダウンロード
   必ずスマホの「メルカリアプリ」から登録を進めます（※WEB版はコード入力不可）。アプリは≫こちら
2. 会員情報を入力＋コードを入力
   登録画面でニックネーム等を入力する際、画面下部にある【招待コード（任意）】の欄に、先ほどコピーしたコードを入力します。※後からの入力はできません！
3. 電話番号のSMS認証
   電話番号を入力し、届いた認証番号を入力して登録を完了します。
4. ポイント獲得
   登録完了後、最大14日以内（10日前後）に500ポイントが付与されます。

もらった500ポイントは、そのまま教科書の購入代金に充てることができます。
実質500円引きでさらに安く教科書を手に入れられるチャンスなので、まだアプリを持っていない方はぜひこの機会にお得に始めてみましょう！

よくある質問

以下、集合位相のよくある質問と回答です。

Q1. 集合位相の勉強は、どの本から始めるのがよいですか？

初学者であれば、まずは「はじめての集合と位相」や「基幹講座 数学 集合・論理と位相」のような、説明が丁寧で流れをつかみやすい本から始めるのがおすすめです。

Q2. 集合と位相のどちらを先に重点的に学ぶべきですか？

まずは集合と写像、論理の基本を固めると、その後の位相空間論が理解しやすくなります。位相に進む前に、集合の言葉に慣れておくと学習効率が上がります。

Q3. 試験対策に向いている本はどれですか？

問題練習を重視するなら、「はじめての集合と位相」や「解いてみよう位相空間〔改訂版〕」が使いやすいです。特に後者は演習量が多く、実戦的に鍛えやすいです。

Q4. 難しめの本に最初から入っても大丈夫ですか？

集合位相が苦手な場合は、最初から難しい本に入ると負担が大きくなりやすいです。まずは入門書で全体像をつかみ、その後に松坂本や発展的な本へ進む流れが無理のない進め方です。

【あわせて読みたい】大学数学おすすめ参考書

※おすすめ数学参考書まとめは下記事から！

dodgson.hatenablog.com