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【線形代数】『交代行列の対角成分は0』を示す

はじめに

ここでは『交代行列の対角成分は0』を示します。
※この下が解につき、できれば先に解いておくことを勧めます。

交代行列の対角成分は0

交代行列Aは、A^{T}=-Aを満たす。
つまり、A+A^{T}=0とできる。

成分で見てやると、
a_{ij}+a_{ji}=0となっていることがわかり、
対角成分だとこれは、a_{ii}+a_{ii}=0である。

あとはこれを解くだけで、a_{ii}=0
よって示せた。

おわり。

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初学者向け
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