【確率論】定義関数の期待値は？（指示関数）

ここでは定義関数（指示関数）の期待値を求めます。
課題などにお役立てください。

答えからですが
$E\left( 1_{A}\right) =P\left( A\right)$
となります。

下で詳しく（といっても簡単ですが）見てみます。

定義関数なので、 $P\left( A^{c}\right)$ と $P\left( A\right)$ でわけて考えます。

$\begin{aligned}E\left( 1_{A}\right) &=0\cdot P\left( A^{c}\right) +1\cdot P\left( A\right) &\\ &=P\left( A\right) &\end{aligned}$

これだけです。簡単。

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