今回は関数解析の教科書,参考書,問題集,演習書を紹介します。 実際に使ったものなので、勉強する際の参考にしてください。 もちろん、関数解析が初めての方もOKです。 ※しっかり実力を付けたい場合、ここで紹介している、 『参考書＋問題集＋レベル高めの問…

ここでは弱収束すれば、その極限は唯一つであることを示します。 問→解の順で見ていくので、問の時点で一度解いておくとよいでしょう。 問： 解： おわりに 問： が弱収束すれば、その極限は唯一つである。 解： （まずは極限が二つあるとします） であると…

問→解（証明）の流れで見ていきます。 問のところで一旦解いてから解に進むとよいと思います。 問： 証明： おわりに 問： シュワルツの不等式より内積空間の元に対して としたとき である･･･① このについて、ノルム空間になるというもの。 今回はこれを示そ…

ここでは『ノルム空間Xにおいてコンパクトならば完備である』ことの解説、証明をします。 関数解析としていますが、解析・位相として見てくれても問題ないです。 証明の流れ ノルム空間ならば？ 点列コンパクトならば？ 完備であるのは 証明 大学生必見！ お…

ここではコーシー列と収束の関係とバナッハ空間について確認します。 バナッハ空間を知らない場合は予習ということで。 コーシー列って？ 知っておくべき事実 バナッハ空間って？ 大学生必見！ おわりに＆おすすめ コーシー列って？ となるものですが、 しっ…

ここでは、『ノルム空間のスカラー倍は連続』を証明します。 問 解（証明） おわりに＆おすすめ 問 ノルム空間のスカラー倍は連続となることを示そう。 解（証明） ノルム空間のスカラー倍は連続となることを示す。 すなわち、スカラー倍を･･･①, で･･･②とし…

ここでは『（改訂）関数解析入門』の紹介をします。 買う時の参考にしてください。 下では『本の説明→目次→どこで買うのがおすすめか→まとめ』の順で見ていきます。 ☆記事を読む前に☆ 今、『みんなの銀行』アプリを始め、招待コード『RJoTQXYv』を入力すると…

ここでは『工学系学生のためのヒルベルト空間入門』の紹介をします。 買う時の参考にしてください。 下では『本の説明→目次→どこで買うのがおすすめか→まとめ』の順で見ていきます。 工学系学生のためのヒルベルト空間入門 目次（本の内容） どこで買うべき…

ここではヤングの不等式の簡単な証明をします。 関数解析やルベーグ積分を勉強しているとヘルダーの不等式を使うのですが、 その証明にはヘルダーの不等式が必要になってきます。この機会に証明とともに使えるようになりましょう。 ヤングの不等式とは？ 証…

ここではノルムが凸関数(convex function)になることの証明をします。 凸関数がわかれば、そこまでの問題でしょう。 凸関数とは 証明のポイント 証明 おわりに 凸関数とは まずは確認しましょう。実数値関数が、任意の（は凸関数の部分集合）と、 を満たすに…

ここではが完備でないことの証明をします。 コーシー列との関係 完備であるかどうか R-{0}が完備でない おすすめ記事 コーシー列との関係 完備であることの確かめにはコーシー列を使う。※コーシー列とは（数列） 復習までにコーシー列には、下の関係がある。…

ここでは縮小写像でない例としてについて確認してみます。 縮小写像とは 縮小写像かどうかの判断 sin xの場合 おすすめ 縮小写像とは 簡単に言うと、定数が存在して、 となることです。 縮小写像かどうかの判断 判断方法として、 として、 定数がどうなるか…

◆◇◆ここではルベーグ積分～関数解析で使うヘルダー(Hölder)の不等式とミンコウスキ(Minkowski)の不等式を紹介します。 と言いつつも、筆者が覚えるために書き残したメモ（記事）のようなものですがね。詳しく勉強したい方は『関数解析』の本を読んでください…

はじめに 完備なノルム空間をバナッハ空間という 定義の確認 証明 数学記事まとめ＆次の記事 はじめに 前回の続きで、バナッハ空間についてやります。 関数解析の二周目にまた戻って詳しくやる予定。◆関数解析◆#3（【関数解析#3】直積ノルム空間とは - ドジ…

はじめに 直積ノルム空間とは 数学記事まとめ＆次の記事 はじめに 前回までの復習として、今回は直積ノルム空間についてやります。◆関数解析◆#2（【関数解析#2】ノルム空間（①距離空間） - ドジソンの本棚） #3（ここ） #4（【関数解析#4】バナッハ空間とは…

このサイトで大学数学を独学で進められます。 ちょっとした疑問は3分もあれば解決できます。 上手く活用してください。 ★『ドジソンの本棚』で検索して、上のメニューバーから『大学数学』から このまとめ記事に入れます。

はじめに ノルム空間の定義 距離 『点列が収束するとき、極限はただ一つである』 数学記事まとめ＆次の記事 はじめに 前回の続きです。◆関数解析◆#1（【関数解析#1】線形空間＆線形部分空間＆無限次元 - ドジソンの本棚） #2（ここ） #3（【関数解析#3】直積…

はじめに 線形空間の定義 線形部分空間の定義 一次独立の定義 無限次元とは 数学記事まとめ&次の記事 はじめに ≫数学記事まとめはこちら今回から関数解析の勉強を始めていきます。 第一回目は今までの復習（線形代数）となります。 定義の確認をしましょう。…