こんにちは、ドジソンです。
今回は関数解析の教科書,参考書,問題集,演習書を紹介します。
筆者が実際に使った本の中でも特に良いと感じた本を挙げていきますので、勉強する際の参考にしてください。
※しっかり実力を付けたい場合、ここで紹介している『参考書＋問題集＋レベル高めの問題集』の3冊は最低でも必要になってきます。
はじめて関数解析を勉強する方向け（教科書・参考書用）
関数解析 (岩波オンデマンドブックス)
まずは辞書（あるいは教科書）としてこの本は必須です。
学部～大学院の授業レベルの知識で十分という方は、この本の前半をしっかりと勉強すればOKです。
ただ、どうしても扱う内容が難しく、問題練習ができない点があり、初学者には厳しいだろうことが予想されます。
ですので、この下で紹介する問題集などとセットで使うことをおすすめします。
関数解析入門
内容としてはその名の通り、入門レベルの関数解析が学べます。
問題練習もそこそこできます。
問題も試験に出そうなものが多くありましたので、対策用にも使えるでしょう。
ページ数はそこまで多くないので、サッと済ませたい方におすすめできます。
問題練習をしたい場合
レベル別に順に挙げていきます。
初心者におすすめ
関数解析の基礎
問題と解答が付いています。簡単なのでサクッと終わらすことができるはずです。
ただし、量はそこまで多くないため、しっかり問題練習をしたい方は下の工学系の関数解析の方が良いでしょう。
工学系の関数解析
定理の紹介から証明まで丁寧に説明されており、特に証明問題で良い練習ができます。
工学とある通り、道具として使うイメージが強い内容になっており、より実践に近い関数解析を学べます。
ちなみに、関数解析の中でも一、二を争うぐらい、わかりやすい本でした（飽くまで筆者の感想ですが）。おかげで一気に理解が進みました。
この本は工学に限らず、数学系の方にもおすすめできますね。
中級者向け（ある程度理解している場合）
※院試はもちろん、大学院でもルベーグ積分＆関数解析はバンバン使います。
ですので、ルベーグ積分とセットで学べる関数解析の参考書（教科書）を選ぶのも手と言えます。
教科書＆練習用
ただ、ルベーグ積分の方はある程度知っていることが前提の内容になっていますので、授業なり独習なりでルベーグ積分を勉強している方が丁度よいと思われます。
ちなみに関数解析がメインと言っても良く、本記事の読者の目的と合致していると言えます。
実解析入門
ルベーグ積分中心の実解析の参考書（教科書）です。図を使った説明がわかりやすく、独習を考えている方に特におすすめできます。
そして、後半では応用として関数解析も学べます。
ルベーグ積分を中心にがっつり勉強し、関数解析もある程度応用として身に付けたい、という方に最適の一冊と言えます。
レベル高め
工学系寄りな内容ですが、数学系の方でも使えます。
関数解析も十分に勉強した、問題練習もした、次はもっとレベルの高い関数解析に挑みたい！という方におすすめ。
ちなみに、
（関数解析を問題で扱う）大学院の院試対策として用いると良いかな、と感じました。
その場合、コンパクト作用素あたりまで勉強すれば十分かと思います。
その先は大学院か研究レベルの難度になるので必要に応じて使うと良いでしょう。
さらにレベルの高い関数解析
洋書でさらにレベルの高い関数解析を勉強して見ませんか？
下の記事で解説していますので、是非参考にしてください。
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