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【厳選】数学科が勧める関数解析の【教科書,参考書,問題集,演習書,洋書】

こんにちは、ドジソンです。

今回は関数解析の教科書,参考書,問題集,演習書を紹介します。

筆者が実際に使った本の中でも特に良いと感じた本を挙げていきますので、勉強する際の参考にしてください。

 

※しっかり実力を付けたい場合、ここで紹介している『参考書+問題集+レベル高めの問題集』の3冊は最低でも必要になってきます。

※記事後半で教科書を安く買う方法を紹介!最後まで必見です!

はじめて関数解析を勉強する方向け(教科書・参考書用)

関数解析 (岩波オンデマンドブックス) 

まずは辞書としてこの本は必須です。

しかし難しいので、特に初心者の方は下の本で練習しましょう。

 

関数解析入門

安いので買っておきましょう。二千ぐらいです。

そこまで厚くないので、すぐに最後までできるはずです。

 

問題練習をしたい場合

レベル別に順に挙げていきます。

初心者におすすめ

関数解析の基礎

問題と解答が付いています。

簡単なのでサクッと終わらすことができるはずです。

ただ、量はそこまで多くないので、次の本とセットがおすすめです。

 

工学系の関数解析

かなり丁寧に書かれているので、証明を中心によい練習ができます。

関数解析の中でも一、二を争うぐらい、わかりやすい本でした(筆者的に)。

おかげで一気に理解が進みました。

 

この本は工学に限らず、数学系の方にもおすすめ。

 

中級者向け(ある程度理解している場合)

避けては通れませんが、ルベーグ積分の知識は必須と言えます。

※院試はもちろん、大学院でもルベーグ積分関数解析はバンバン使います。

 

教科書&練習用

問題が結構あるので良い練習になるでしょう。

 

新版 ルベーグ積分関数解析

ルベーグ積分がわからないなら、例えば上で紹介した関数解析入門を見ましょう。

後ろの方にルベーグ積分の説明が載っています。

ただ、それでも足りないと感じる人もいるはずなので、実解析入門がおすすめです。

 

実解析入門

後半から関数解析の説明もあるので買って損なし。

かなりやりごたえがあるので、買うとしたら上の『新版 ルベーグ積分関数解析』かこの本のどちらかで十分です。(筆者は両方使いましたが)

レベル高め

一通り勉強した後、確認用におすすめです。

 

ヒルベルト空間と線型作用素

どちらかというと工学系で、数学系の方は必要な章だけ(といっても結構な量ありますが)すればよし。

 

洋書

関数解析を研究したい、がっつりやりこみたい人には上で挙げた本では物足りないと感じるかもしれません。

そのような方に下の洋書を勧めます。

 

Functional Analysis

ルベーグ積分その他、ある程度、解析に慣れておく必要があります。

時間が掛かるので(当然ですが)、余裕をもって買うようにしましょう。

 

教科書を安く買うコツ

上で紹介した本も含めて教科書はメルカリで安く買うことができます。

中古でも良いという方は、Amazonなどよりも安くなります。

 

例えば関数解析のページだと≫こちらから確認できます。

 

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①メルカリアプリをインストールする(≫こちら

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【注意点】おすすめの買い方のコツ

特典ポイントは約2週間後に付与となります。

※先に≫関数解析(メルカリ)から『いいね』で欲しいものリストに入れておき、特典ポイントが付与されたタイミングで購入を進めるとお得です。

 

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※おすすめ参考書まとめは下から。

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