ここでは本質的上限(essential supremum)について説明します。 本などで読んでイマイチ、パッとしない時の確認に使ってください。 本質的上限(essential supremum)とは 使うのは？ 例とイメージ図 おすすめ記事紹介 本質的上限(essential supremum)とは 測度…

はじめに 証明『有界閉区間上の連続関数はリーマン可積分』 おすすめ（次の記事など） はじめに ルベーグ積分の準備回です。 前回の記事でDarboux(ダルブー)の上積分と下積分の確認をした。 今回はそれを使って『有界閉区間上の連続関数はリーマン可積分』を…

◆◇◆ここではルベーグ積分～関数解析で使うヘルダー(Hölder)の不等式とミンコウスキ(Minkowski)の不等式を紹介します。 と言いつつも、筆者が覚えるために書き残したメモ（記事）のようなものですがね。詳しく勉強したい方は『関数解析』の本を読んでください…

ここではボレル・カンテリの定理（補題）の確認をします。 そのあとに簡単な証明を付けておきます。 ボレル・カンテリの定理 を確率空間の事象とします。このとき下が成立します。 不思議な形ですが、しっかりと証明できます。 証明の前に 証明の前に既知と…

はじめに ここでは測度における単調性の証明をします。 測度・ルベーグ積分の記事は他にも書いてあるので、よかったらそちらもどうぞ。 下の数学記事まとめから見ることができます。≫数学記事まとめはこちら はじめに （測度論の）単調性とは 証明 おすすめ…

はじめに σ加法族の性質 問：可算交差 解： お願い 紹介 おすすめ記事 はじめに ここでは測度論、特にσ加法族の確認で、前回の復習として問を解いてみます。 ※何回かに分けて詳しくやっていくつもりなので、続きの記事もよかったら。 おすすめ参考書はこのサ…

はじめに σ加法族と有限加法族 おすすめ&次の記事（確認問題） はじめに ここでは測度論、特にσ加法族と有限加法族の確認をします。 何回かにわけて詳しくやっていくつもりなので、続きの記事もよかったら。 ※今回の内容は、ルベーグ積分の本を見ればすぐに…

はじめに Darboux(ダルブー)の上積分と下積分 ルベーグの定理 お願い 紹介 おすすめ（次の記事など） はじめに ここではルベーグ積分に入る前の話で『Darboux(ダルブー)の上積分と下積分』についてやります。≫数学記事まとめはこちら Darboux(ダルブー)の上…

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～ルベーグ積分（測度）勉強メモ：有限加法性の証明～ どうも、ドジソンさんです。今回は『有限加法性の証明』について。 ※勉強したことの復習のついでに自分なりにまとめたものを載せときます。 当然ですが、無断転載は厳禁で。 勉強の際に参考にするのはご…