線形代数
こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ 上サイトは、読者の皆様のおかげもあって、多くの人に見てもらえるまで成長しました。 それはさておき。 今回は初学者向…
こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 上サイトは、読者の皆様のおかげもあって、多くの人に見てもらえるまで成長しまし…
はじめに この記事では『二次の直交行列の求め方』の求め方を解説します。 二次の直交行列の求め方 まずは解から。 《解》 , , ただし、 何故こうなるのだろうか。 下で説明する。 まず2次の直交行列は行列式がのものである。 これは、よりわかる。 ※転置か…
はじめに この記事ではケーリー・ハミルトンの定理を例題を使って確認、練習します。 2021/05追記：最新版、ケーリー・ハミルトンの定理の記事を書きました。 先に下の記事から見てください。 dodgson.hatenablog.com 即解決！ケーリー・ハミルトンの定理を…
はじめにこの記事では『行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方』を例題で練習します。行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方を例題で学ぶ以下で例題を二つ解いてみる。 解答付きですが、見る前に自分でも解いてみよう。 問１ 問：の階数（ランク）を…
はじめに 正則行列ならば転置は？ 逆行列は？ レポート・論文作成に必要！ 線形代数参考書 おすすめ記事 はじめに ここでは正則行列で転置、その逆行列について確認します。証明付きです。 ※スマホから見ている場合は、長い数式は横にスライドして見ることが…
はじめに ここでは表現行列の簡単な求め方について確認、例題で練習します。 この記事はサブサイト『数学の島』で載せていたものです。 表現行列って？ 例題から入ってもよいのですが、 そもそもの話で、表現行列って何？という方向けに定義を確認しておきま…
『行列対角化可能＆不可能を例題で練習する』ということで今回は、線形代数の復習をします。 初めての方は、参考書などを見ながらやってみましょう。 対角化可能か不可能どうかの見分け方 問１（２×２） 解１ 問２（３×３） 解２ おわりに＆おすすめ レポー…
はじめに 例題（複素共役した行列は？） 複素共役行列として使うもの 随伴行列 随伴行列として使うもの 例題（随伴行列） 線形代数参考書 大学生必見！ おすすめ記事 はじめに ここでは複素共役行列と随伴行列の性質を見ていきます。 複素共役は何たるかは既…
はじめに 交代行列の対角成分は０ 線形代数参考書 大学生必見！ おすすめ記事 はじめに ここでは『交代行列の対角成分は０』を示します。 ※この下が解につき、できれば先に解いておくことを勧めます。 交代行列の対角成分は０ 交代行列は、を満たす。 つまり…
はじめに エルミート行列の対角成分は実数 おまけ（エルミート行列であることを示す） 線形代数参考書 大学生必見！ おすすめ記事 はじめに ここではエルミート行列の対角成分は実数であることを示します。 この下で早速解いていくので、先にやっておくこと…
はじめに 例題その１ 例題その２ 例題その３（やや難） 線形代数参考書 大学生必見！ おすすめ記事 はじめに ここでは行列のn乗の例、中でも3×3のn乗について確認します。 タイトル通り、例題その２では対角行列のn乗についてもやります。 ※スマホから見てい…
ここでは、線形代数の行列の積について確認します。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。問：次のA～Dにおいて積が計算できるのはどれか。また、積が計算可能の場合、その値を求めよう。 動画解説（YouTube） 解答解説 紹介 おわりに…
ここでは、線形代数の『2行2列の行列』について確認します。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 動画で解説（YouTube） 2行2列の行列 列ベクトルと行列の成分 紹介 おわりに＆おすすめ 動画で解説（YouTube） 準備中…※よければチャン…
今回から始めて線形代数を学ぶ方向けに”行列を主とした”解説記事を書いていきます。 ※ジョルダン標準形までを予定しています。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 動画解説（YouTube） 行列とは 行列の成分 行列が等しいとは 列ベクト…
ここでは正方行列Aについて、A^2=AとA^3=Aの場合の固有値を求めます。 さっと確認したいときに使ってください。 固有値って？ A^2=A A^3=A 早道＆おまけ 大学生必見！ おすすめ記事 固有値って？ 知ってるよと言われそうですが、確認までに。正方行列に対し…
はじめに 一次独立（線形独立）をランク（階数）から判定 何故か 大学生必見！ 線形代数参考書 おすすめ記事 はじめに ※2022/05/01加筆 この記事では『一次独立（線形独立）をランク（階数）から調べる方法』を確認します。 一次独立（線形独立）をランク（…
はじめに トレースの性質 AB=BA 大学生必見！ おすすめ（次の記事など） はじめに 今回はトレースを使った証明で面白いものを見つけたので紹介。 トレースの性質 今回使うトレースの性質は三つ。 次はこれを使い、証明する。 AB=BA ならば ただしは次正方行…
このサイトで大学数学を独学で進められます。 ちょっとした疑問は3分もあれば解決できます。 上手く活用してください。 ★『ドジソンの本棚』で検索して、上のメニューバーから『大学数学』から このまとめ記事に入れます。
はじめにこの記事では『連立一次方程式の解と次元の求め方』を例題で練習します。連立一次方程式の解と次元の求め方・解と次元を求める。 これを解いてみよう。まずは、このままだとわかりにくいので変形。よって、 ここで、とすると、したがって、以上より…
はじめに 全射であるが単射でない おすすめ記事 はじめに ここでは全射であるが単射でない関数の例を見ていきます。 カテゴリーを線型代数か集合位相にするか迷ったのですが今回は線形代数とします。 集合位相ならこの本が特におすすめです。 ⇩『線形代数』…
はじめにこの記事では『ケーリー・ハミルトンの定理の使い方と応用例』を例題で練習します。 よくある『ケーリー・ハミルトンの定理』の使い方 二次正方行列があり、 であることはすでに知っている、覚えていることだろう。ここから、となることがわかるので…
はじめに この記事ではフロベニウスの定理を例題を使って確認、練習します。 前回の記事の続きになりますので、こちらからどうぞ↓ dodgson.hatenablog.com 超便利！例題でフロベニウスの定理を使いこなす！ フロベニウスの定理とは何かを簡単に。 ある行列A…
