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集合位相

【厳選六冊】数学科が勧める集合位相のおすすめ参考書・教科書はこれだ!!

~数学科が勧める集合位相のおすすめ参考書・教科書はこれで決まり~ こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考:即解決!大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 今回は数学科…

【集合位相】集合論の基礎#5(全射,単射,全単射)

ここでは、集合論の基礎確認をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説(YouTube) 全射 単射 全単射 まとめ 紹介 おわりに&おすすめ 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルは…

【集合位相】集合論の基礎#1.5(区間とは何か&開区間,閉区間,半開区間)

ここでは、集合論の基礎確認をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説(YouTube) 区間とは 開区間 閉区間 半開区間 紹介 おわりに&おすすめ 動画解説(YouTube) youtu.be※よければチャンネル登録お願いします。チャ…

【集合位相】集合論の基礎#4(写像とその定義域と値域、集合の像、逆像)

ここでは、集合論の基礎確認をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説(YouTube) 写像 定義域と値域 集合の像 逆像 集合の像の性質(公式) 紹介 おわりに&おすすめ 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル…

【集合位相】集合論の基礎#3(差集合と冪集合&性質と証明)

ここでは、集合論の基礎確認をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説(YouTube) 差集合 性質 冪集合 性質 確認問題 紹介 おわりに&おすすめ 動画解説(YouTube) youtu.be※よければチャンネル登録お願いします。チ…

【集合位相】集合論の基礎#2(和集合と共通部分)

ここでは、集合論の基礎確認をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説(YouTube) 和集合と共通部分 和集合 和集合の性質 共通部分 共通部分の性質 紹介 おわりに&おすすめ 動画解説(YouTube) youtu.be※よければチ…

【集合位相】集合論の基礎#0

ここでは、集合論の基礎確認をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説(YouTube) 集合と元 無限集合と有限集合 自然数や整数、有理数や実数の集合の表し方 自然数の集合 整数の集合 有理数の集合 実数の集合 紹介 お…

【集合位相】集合論の基礎#1

ここでは、集合論の基礎確認をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説(YouTube) 集合の包含関係 包含関係の性質 自明な部分集合 部分集合の推移律 部分集合の補集合 紹介 おわりに&おすすめ 動画解説(YouTube) yo…

【集合位相】集合の像に関する公式②証明付き『f(A_1∪A_2)=f(A_1)∪f(A_2)』&『f^{-1}(B_1∪B_2)=f^{-1}(B_1)∪f^{-1}(B_2)』

ここでは、集合の像に関する公式の確認と証明をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説(YouTube) 集合の像に関する公式 証明 紹介 おわりに&おすすめ 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いし…

【集合位相】集合の像に関する公式①証明付き『f(A_1)⊂f(A_2)』&『f^-1(B_1)⊂f^-1(B_2)』

ここでは、集合の像に関する公式の確認と証明をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説(YouTube) 集合の像に関する公式 証明 紹介 おわりに&おすすめ 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いし…

【集合位相】距離空間とは#1(動画説明付き)

位相空間論における距離空間を勉強したいという方向けに解説していきます。第一回目。 動画でも解説しますので、よければ見てください。 動画で解説(YouTube) 注意点 距離空間とは 距離空間の性質 証明のヒント 紹介 おわりに&おすすめ 動画で解説(YouTu…

sinxは一様連続かどうかの確認&証明(+リプシッツ連続)

ここでは、sinxは一様連続かどうかの確認とその証明をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説(YouTube) 一様連続かどうか リプシッツ連続⇒一様連続について 大学生必見! おわりに&おすすめ 問題 は一様連続か…

【集合位相】全射であるが単射でない例

ここでは全射であるが単射でない例を見てみます。 確認用や課題などの参考にしてください。※確認済みですが、万一、記事内にミスがあれば、お問い合わせ、またはTwitterまでご連絡ください。 全射だが単射でない例 例2&問題 おわりに&おすすめ 全射だが単…

【集合・位相】二点のε近傍の共通部分が空であることの証明

ここでは二点のε近傍の共通部分が空であることの証明をします。 問の詳細は下を見てください。 問 解(ヒント) おわりに 問 2点に対して、,とする・・・(i) このとき、 である。 解(ヒント) ※ヒント(流れ)を載せていきます。 とはいえ、全部繋げれば解に…

【例題付き】距離関数でないことはコレで判断しよう

今回は距離関数でないものを例題とともに確認する。 問題を解いていて詰まったときなどに役立ててほしい。 距離関数とは? 距離関数でない 例題 おわりに 距離関数とは? 簡単に言えば、正値性、対称性、劣加法性の三条件が成立することである。 つまり、①②③…

【参考書紹介】『解いてみよう位相空間』はおすすめ?内容とレベルは?

ここでは『解いてみよう位相空間』について&おまけでお得情報『2000円引きで買う方法』を紹介します。 ☆おまけ:記事最後に実質完全無料で買う方法も載せるので必見。 価格情報 内容の確認 結論 安く買う方法(2000円引き~実質無料) 価格情報 まずは、下…

【位相空間】連結と弧状連結とは(中間値の定理まで)

ここでは連結と弧状連結について確認します。 ※チェック済みですが、内容に誤りがありましたら、お問い合わせ、またはTwitterまでご連絡ください。 はじめに 連結(connected)とは 弧状連結(path connected)とは 性質 紹介 おすすめ記事 参考文献 はじめに 定…

密着位相が距離付け可能とならないことの証明(位相空間)

ここでは密着位相が距離付け可能とならないことの証明をします。 説明上、少し省く部分もありますので、各自で証明を完成させてください。

有界閉集合だからコンパクトとは言い切れない件

はじめに 昔々、といってもそれほど昔でもない頃に、ハイネボレルの被覆定理の記事を書いた。 dodgson.hatenablog.com今回はコンパクトと有界閉の話。 落とし穴 コンパクトだから有界閉集合有界閉集合だからコンパクトということを書いた。これには落とし穴…

【証明】有界閉区間上の連続関数はリーマン可積分

はじめに 証明『有界閉区間上の連続関数はリーマン可積分』 おすすめ(次の記事など) はじめに ルベーグ積分の準備回です。 前回の記事でDarboux(ダルブー)の上積分と下積分の確認をした。 今回はそれを使って『有界閉区間上の連続関数はリーマン可積分』を…

【集合位相】(証明)自然数Nと整数Zの濃度は等しい(可算集合である)

はじめに 濃度が等しいなら… 証明 おわりに はじめに ここでは集合論の自然数と整数の濃度が等しいこと(可算集合である)ことの証明をします。≫数学記事まとめはこちら⇩一度は読んでおきたい、おすすめ記事⇩ dodgson.hatenablog.com 濃度が等しいなら… 分か…

【位相空間】内部と閉包とは?証明&例題付きで説明

内部と閉包の準備 内部と閉包とは何かをする前に必要なものを先に確認する。 以下では、を位相空間とし、をの部分集合とする。 また、をの点とする。 内点 に対しが存在しとなれば(つまりがの-近傍を含めば)、をの内点という。 触点 任意のに対しとなるを…

即解決!大学数学まとめ【院試まで使える】

このサイトで大学数学を独学で進められます。 ちょっとした疑問は3分もあれば解決できます。 上手く活用してください。 ★『ドジソンの本棚』で検索して、上のメニューバーから『大学数学』から このまとめ記事に入れます。

可算の濃度(アレフゼロ)が最小の無限濃度となることの証明

はじめに 証明 お願い おすすめ記事 はじめに ここでは『可算の濃度(アレフゼロ)が最小の無限濃度となることの証明』をします。 参考文献は、森田 茂之『集合と位相空間』,朝倉書店 (2002/6/10)です。≫数学記事まとめはこちら 証明 『可算の濃度(アレフゼ…

全射であるが単射でない関数の例とそれを示す

はじめに 全射であるが単射でない おすすめ記事 はじめに ここでは全射であるが単射でない関数の例を見ていきます。 カテゴリーを線型代数か集合位相にするか迷ったのですが今回は線形代数とします。 集合位相ならこの本が特におすすめです。 ⇩『線形代数』…

Definition of inverse mapping【数学英語翻訳】集合:逆写像

Introduction Definition Original 【逆写像とは(定義)】 Mathematics English-Japanese / Japanese-English dictionary Introduction dodgson.hatenablog.comThis is a partial excerpt and translation from the above article.So, I'm sorry if there i…

【集合】逆写像と逆像の違いをはっきりしておく

はじめに 逆写像と逆像 逆写像とは(定義) 逆像とは(定義) おわりに はじめに ≫数学記事まとめはこちら⇩一度は読んでおきたい、おすすめ記事⇩ dodgsonblog.com 逆写像と逆像 似ていますが、違います。 僕も何度か間違えました。 逆像の時に逆写像と言った…

【集合位相】被覆と開被覆の定義を確認しよう

被覆と開被覆の定義を確認しよう はじめに大学数学記事まとめ⇩ 即解決!大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 この記事では『被覆と開被覆の定義』を確認します。 被覆と開被覆 確認なので簡単に済ます。 まず被覆とは、 を位相空間とし、開集…

【集合・位相】ハイネ・ボレルの被覆定理~コンパクトと有界閉集合~

はじめにこの記事では『ハイネ・ボレルの被覆定理~コンパクトと有界閉集合~』を確認します。※間違い、ご指摘などがあれば(https://twitter.com/Dodgson_007)のDMにご連絡ください。お問い合わせフォームからもどうぞ(https://dodgson.hatenablog.com/ab…

【集合と位相】可算無限集合と集合の濃度を理解する

はじめに 可算無限集合とは 集合の濃度 おすすめ記事 はじめに ここでは可算無限集合→集合の濃度の流れで簡単に解説します。 詳しく知りたいなら集合の書などで調べてください。 ※間違い、ご指摘などがあれば(https://twitter.com/Dodgson_007)のDMにご連…