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【厳選六冊】数学科が勧める集合位相のおすすめ参考書・教科書はこれだ!!

~数学科が勧める集合位相のおすすめ参考書・教科書はこれで決まり~

こんにちは、ドジソンです。

普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。

参考:即解決!大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚

 

今回は数学科である筆者がおすすめだと思う本にプラスし、
担当の先生の他、京大東大その他旧帝をリサーチして、特におすすめだと思う『集合位相のおすすめ参考書・教科書』を紹介します。

 

もちろん、簡単なもの含めレベル別で紹介するので、安心して見ていってくださいね。

※記事後半で教科書を安く買う方法を紹介!最後まで必見です!

初心者におすすめ三冊

それでは早速見ていきましょう。

内容紹介:

「基幹講座 数学 集合・論理と位相」は、理工系学生向けの数学教科書で、現代数学の基礎を学ぶための貴重な資源です。

集合論と論理学を重点的に扱い、高校レベルから始まり、選択公理やツォルンの補題を含む詳細な解説があります。

後半では位相空間論に進み、実数、ユークリッド空間、距離空間などについて深く学びます。

この本は奇抜なアプローチではなく、体系的で王道的なアプローチを採用し、具体から抽象への移行をスムーズにサポートします。

各章には分かりやすい章立てがあり、理解を助けます。

数学の基礎から応用まで幅広くカバーしており、学生や数学愛好者にとって非常に有益な一冊です。

 

コメント:

まずはこの本ですね。

基幹講座はこの上なく丁寧な解説がされており、筆者も一目でファンになったぐらい良い本です。

教科書として使うのがおすすめで、大学側の指定教科書も無視してこちらを選ぶのもアリかと。(←筆者の場合)

 

◇◆◇

 

次はこの本です。

内容:

「はじめての集合と位相」は、集合論位相空間論の入門書で、高校数学からスムーズにステップアップするのに最適な一冊です。

この本は初学者向けに、集合と位相の基本原則をわかりやすく解説しており、高校数学とのつながりを意識して教えています。

理論的な部分をていねいに説明し、数学の基本概念をしっかりと理解できるように工夫されています。

また、豊富な具体例と練習問題が掲載されており、読者は理解度を自己評価しながら進むことができます。

この本は初学者にとって敷居が低く、数学への興味を掻き立てることでしょう。

集合論位相空間論の世界への第一歩としておすすめの一冊です。

 

コメント:

基本をしっかりと固めたい人向け。

教科書として使われることも多く、主に「集合」をよく勉強できる一冊です。

ただし、位相に関しては少し物足りなく、本気で位相を勉強したいなら、上級者向けで紹介する「松坂集合位相」の方がよいかと。

※買うなら、レベル的には学部1年がちょうどよく、2年以降は下の本を優先しましょう。

 

◇◆◇

 

初心者向けに最後におすすめできる本は下の本です。

内容:

「集合と位相(増補新装版)(数学シリーズ)」は、現代数学の基礎として不可欠な集合論位相空間論を掘り下げる、信頼性の高い教材です。

数理系の学生向けに設計され、初版から高い評価を受けています。この本は、集合と位相の基礎的な概念を明快に説明し、読者を理論の世界へ導きます。

最初の3章では集合論に焦点を当て、集合と写像の基本概念から始まり、選択公理や整列可能定理などに踏み込みます。

そして、残りの6章では位相空間論に取り組み、ユークリッド空間から始まり、距離空間から一般の位相空間へと展開していきます。

この増補新装版では、以前の版に掲載されていなかった「解答とヒント」が追加され、すべての問題に対する解答が提供されています。

これにより、読者は自己学習をサポートし、数学の理解を深めるのに役立つでしょう。

 

コメント:

内田集合位相と呼ばれ(そのままですが)、結構人気の本。

教科書・参考書+問題のバランスがよく、初心者でもそれなりに自信がある人向け。

ただ、問題量も多いとは言えないので、やる気があるなら、下で紹介する『集合位相演習系(解いてみようシリーズ)』も買っておいた方がよいでしょう。

 

上級者におすすめ三冊

内容:

「集合・位相入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 1)」は、数学の基礎として不可欠な集合論位相空間論を初学者にわかりやすく紹介する書籍です。

集合論は数学のあらゆる分野で必要であり、現代数学の基本言語として重要な役割を果たします。

また、位相空間論は集合に対する数学的構造の中でも極めて重要な分野です。

 

この本は高校数学の知識を持つ初学者を対象に、基本概念を明確に説明し、現代数学への入門をスムーズにサポートします。

松坂和夫氏によって執筆された本書は、多くの学生と教員から支持を受け、長年にわたってロングセラーとして愛用されています。

代数学への興味を持つ方々にとって、この書籍は理解を深め、数学の世界に一歩踏み入るための貴重なリソースとなることでしょう。

初学者から上級者まで、数学愛好者にとって価値ある一冊です。

 

コメント:

シリーズとなっているので、同著者の他の本もおすすめ。

間違いなく名著であり、問題も中々に難しい。

レベル的には学部1年~3年がちょうどよく、4年の卒論や院試だと物足りなさを感じるくらいです。

 

◇◆◇

 

次はこの本です。

内容:

「集合と位相 (大学数学の入門)」は、現代数学の基礎である集合論位相空間論を、20世紀後半に発展した圏論的アプローチに基づいて丁寧に解説した書籍です。

数学の入門者向けに、数学特有の「ことば」や「考え方」についてもわかりやすく説明されています。

 

この本は、数学を学び始めたばかりの読者にとって理解しやすく、例や問題も豊富に用意されています。

また、詳細な解説が付随しているため、読者は概念を深く理解し、数学の土台をしっかりと築くことができます。

 

コメント:

参考書としても使えますし、問題量の多さ、難易度の高さも推せる一冊です。

2,3周ぐらいすれば、旧帝(院試)でも通じるレベル。

よほど自身がある方はこの一冊だけというのもアリですね。

 

◇◆◇

 

最後にこの本。

内容:

「解いてみよう位相空間〔改訂版〕」は、位相空間論の理解を深めるために、姉妹編『はじめよう位相空間』の章末演習問題に解答を提供する形で構成された書籍です。

この改訂版は位相空間論の基本的な性質を習得するのに役立ちます。

 

この本は豊富な問題数を特徴としており、しっかりと練習したい読者におすすめです。問題を解くことで、位相空間の概念や性質を実際に体験し、理解を一層深めることができます。

 

位相空間論は数学の分野で幅広く応用され、重要な役割を果たします。

この本は、位相空間論に興味を持つ学生や数学愛好者にとって、理論を実際の問題に適用する機会を提供し、確かな基礎を築くのに役立つでしょう。

 

コメント:

位相なので、集合は入ってません。

演習オブ演習で、この上なく実践、使う用に買っておきたい一冊。

集合位相が好きでなければ、挫折する可能性あり。

院試はもちろん、大学院に向けて、あるいは解析・幾何あたりの研究がしたい人に特におすすめの一冊。

おまけ

集合位相でも一冊は洋書を持って(買って)おかないと不安になりますよね。

特に、卒業研究や院試などで役に立つので、今のうちから練習しておきたいところ。

なので、下でおすすめの洋書を二冊紹介しておきます。

 

Topology

この本では集合・位相の基本的な概念や定理をわかりやすく解説しています。
抽象的な理論だけでなく、実際の関数や空間への応用例もたくさん紹介されており、イメージ図も豊富に掲載されています。

 

REAL AND COMPLEX ANALYS

この本は、数学の基礎と応用を両方カバーした優れた教科書です。
実解析と複素解析の両方について、厳密で洗練された証明と豊富な例題を提供しています。

また、測度論や関数解析などの高度なトピックも取り上げています。
この本は、数学の専門家や学生にとって、必読の一冊です。筆者もこれで勉強しました。

 

その他、幾何や代数、複素解析、確率論などの洋書につきましては、下記事でご確認ください。

dodgson.hatenablog.com

教科書を安く買うコツ

上で紹介した本も含めて教科書はメルカリで安く買うことができます。

中古でも良いという方は、Amazonなどよりも安くなります。

 

例えば集合位相のページだと≫こちらから確認できます。

 

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【手順】簡単2ステップ!

①メルカリアプリをインストールする(≫こちら

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【注意点】おすすめの買い方のコツ

特典ポイントは約2週間後に付与となります。

※先に≫集合位相(メルカリ)から『いいね』で欲しいものリストに入れておき、特典ポイントが付与されたタイミングで購入を進めるとお得です。

 

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★下にPrime Studentの特典内容を載せておきますので参考にしてください。

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大学数学おすすめ参考書まとめ

※おすすめ数学参考書まとめは下から見れます!

dodgson.hatenablog.com