こんにちは、ドジソンです。
普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。
参考：即解決！大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚
本記事では数学科卒の私がおすすめだと思う本にプラスし、
担当の先生の他、旧帝の指定教科書をリサーチし『集合位相のおすすめ参考書・教科書』として厳選した本を紹介します。
是非参考にしてください。
※記事後半で教科書をお得に買う方法を紹介！最後まで必見です！
はじめて学ぶ方におすすめ
それでは早速見ていきましょう。
内容紹介：
「基幹講座 数学 集合・論理と位相」は、理工系学生向けの教科書・参考書です。
集合論と論理学を重点的に扱い、高校レベルから始まり、選択公理やツォルンの補題を含む詳細な解説があります。
後半では位相空間論に進み、実数、ユークリッド空間、距離空間などについて深く学ぶことができます。
この本は奇抜なアプローチではなく、体系的で王道的なアプローチを採用し、具体から抽象への移行をスムーズにサポートし、理解しやすい構成になっています。
数学の基礎から応用まで幅広くカバーしており、初めの一冊におすすめできます。
コメント：
基幹講座シリーズは皆、丁寧な解説がされており、初めて学ぶ方でも楽しみながら読み進めることができます。
大学の指定教科書がわかりづらいと感じたら、まずはこの本から読んでみてはどうでしょうか。
✓おすすめ：集合位相を楽しみたい方・集合位相の背景などからじっくりと学びたい方
◇◆◇
次はこの本です。
内容：
「はじめての集合と位相」は、集合論と位相空間論の入門書で、高校数学からスムーズにステップアップするのに最適な一冊です。
この本は初学者向けに、集合と位相の基本原則をわかりやすく解説しており、高校数学とのつながりを意識して教えています。
理論的な部分をていねいに説明し、数学の基本概念をしっかりと理解できるように工夫されています。
また、豊富な具体例と練習問題が掲載されており、理解度を自己評価しながら進むことができます。
コメント：
基本をしっかりと固めたい・問題練習をしっかりとしたい人向け。
教科書として使われることも多く、主に「集合」に重きが置かれた一冊です。
その分、位相に関しては少し物足りなく、位相を勉強したい場合は記事後半で紹介する「松坂集合位相」の方がよいでしょう。
ちなみに、
この本の良いところは問題の多さとその難易度のバランスの良さだと思います。
試験対策としても使えますし、そのまま問題で出されてもおかしくないレベルです。
また、解答も略さず丁寧に書かれている点も良いですね。
→ 大学数学書籍の解答は大体「略」で終わっているため。昔の人は「自分で考えろ」と言うが、学生にとっては点数取る方が先なんスよ。
✓おすすめ：試験対策に問題練習をしっかりとしたい方・集合の教科書・参考書として使いたい方。
◇◆◇
こちらの本もおすすめ。
内容：
「集合と位相(増補新装版)(数学シリーズ)」は、現代数学の基礎として不可欠な集合論と位相空間論を掘り下げる、初学者におすすめの一冊です。
数理系の学生向けに設計され、集合と位相の基礎的な概念を明快に説明していることから、初版から高い評価を受けています。
この本では、最初の3章では集合論に焦点を当て、集合と写像の基本概念から始まり、選択公理や整列可能定理などに踏み込みます。
そして、残りの6章では位相空間論に取り組み、ユークリッド空間から始まり、距離空間から一般の位相空間へと展開していきます。
この増補新装版では、以前の版に掲載されていなかった「解答とヒント」が追加され、すべての問題に対する解答が付いています。
コメント：
集合と位相をバランスよく解説した本です。
使いやすさ・読みやすさが特に評価でき、ストレスなくスムーズに進められる点が良いですね。
また、図を使った説明も多く、抽象的な説明に苦手意識を持っている方におすすめできます。
✓おすすめ：集合位相に苦手意識を持っている方・集合から位相まで長く使える本が欲しい方
自信がある方におすすめ
内容：
「集合・位相入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 1)」は集合論と位相空間論を初学者にわかりやすく、かつ詳しく解説しています。
扱う内容や問題の難度が高く、集合位相をある程度勉強した方を想定して作られています。
特に位相の説明が多く、後半は大学院レベルとも言える内容が詰まっています。
コメント：
卒論や大学院の授業で使っても良いくらいの難度。
集合位相を本気で深く学びたい方におすすめです。
が、しかし、問題とその解説がやや物足りないと感じましたので注意。
ちなみに、この本のレベルが理解できれば、測度論やルベーグ積分の勉強が楽になります。
逆に言うと、測度論などで苦戦している方はこの本で基礎を固めておくのもアリでしょう。
✓おすすめ：集合位相の勉強が2周目以降の方・ハイレベルな集合位相に挑みたい方
◇◆◇
次はこの本です。
内容：
「集合と位相 (大学数学の入門)」は、集合論と位相空間論を、20世紀後半に発展した圏論的アプローチに基づいて丁寧に解説した本です。
例や（レベル高めの）問題が豊富に用意されており、より高度な集合位相が学べます。
また、全体を通して詳細な解説が付随しているため、概念を深く理解し、数学の土台をしっかりと築くことができます。
コメント：
前提として、集合位相に自信がある人向け。
最低でも集合位相を1周していないと厳しいと思います。
ちなみに、
集合・位相ともに、難度の高い問題練習がガッツリできる点が良く、試験対策はもちろん、院試対策としてもおすすめできます。
✓おすすめ：難度の高い問題練習をしたい方・試験や院試対策で使いたい方
◇◆◇
最後にこの本。
内容：
「解いてみよう位相空間〔改訂版〕」は、位相空間論の理解を深めるために、姉妹編『はじめよう位相空間』の章末演習問題に解答を提供する形で構成された本です。
この改訂版は位相空間論の基本的な性質を習得するのに役立ちます。
この本は豊富な問題数を特徴としており、位相をしっかりと練習したい方におすすめできます。
この本の問題を解くことで、位相空間の概念や性質を実際に体験し、理解を一層深めることができます。
コメント：
位相の問題集。これでもか、というぐらいに問題が多く、良い練習ができる。
また、問題の前に、それを解くために必要な知識の確認ができるので、単なる問題集ではなく、位相の参考書として十分に使えるレベルです。
難度も易しいものから高いものまで揃っており、幅広い層におすすめできます。
✓おすすめ：位相を初めて学ぶ＆問題練習がしたい方・将来的に難度の高い問題にも挑みたい方
おまけ（洋書）
集合位相でも一冊は洋書を持って（買って）おかないと不安になりますよね。
特に、卒業研究や院試などで役に立つので、今のうちから練習しておきたいところ。
なので、下でおすすめの洋書を二冊紹介しますので是非参考にしてください。
Topology
この本では集合・位相の基本的な概念や定理をわかりやすく解説しています。
抽象的な理論だけでなく、実際の関数や空間への応用例もたくさん紹介されており、イメージ図も豊富に掲載されています。
REAL AND COMPLEX ANALYS
この本は、数学の基礎と応用を両方カバーした優れた教科書です。
実解析と複素解析の両方について、厳密で洗練された証明と豊富な例題を提供しています。
また、測度論や関数解析などの高度なトピックも取り上げています。
この本は、数学の専門家や学生にとって、必読の一冊です。筆者もこれで勉強しました。
その他、幾何や代数、複素解析、確率論などの洋書につきましては、下記事でご確認ください。
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大学数学おすすめ参考書まとめ
※おすすめ数学参考書まとめは下から見れます！
