ここでは大学での確率論のおすすめ参考書を紹介します。 学部3年～4年から学ぶことが多く、また測度論やルベーグ積分の知識が求められるため、それに対応した本を選んでいます。 １，『確率論』伊藤清 1.5，『ルベーグ積分入門---使うための理論と演習』 ２…

確率分布の『～』とは？ 使用例 本＆参考書 おすすめ 確率分布の『～』とは？ 当たり前、ということで説明が省かれることが多い『～』とはなんでしょうか。 ここで簡単に解説しますので、覚えておきましょう。 例としては、 で、『は、分布に従う』と読みま…

ここでは、確率変数＆確率分布＆分布関数（確率分布関数）＆確率密度関数について確認します。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 動画で解説（YouTube） 確率変数(r.v.)とは 確率分布とは 分布関数とは 確率密度関数とは 紹介 おわり…

ここでは、確率における独立と条件付き確率との関係について確認し、証明します。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 動画で解説（YouTube） 確率における独立 独立であるときの条件付き確率 例題：コイントス 紹介 おわりに＆おすす…

ここでは、条件付き確率と全確率の公式,ベイズの公式について確認し、証明します。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 動画で解説（YouTube） 条件付き確率 例 全確率の公式 ベイズの公式 おわりに＆おすすめ 動画で解説（YouTube） y…

ここでは、単調極限定理＆確率の連続性について確認し、証明します。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 前回→ 【確率論】確率の性質【劣加法性】証明付き - ドジソンの本棚 動画で解説（YouTube） 準備（前提知識） 単調極限定理とは…

ここでは、確率の劣加法性について確認し、証明をします。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 確率の劣加法性 ポイント 動画で解説（YouTube） 証明 おわりに＆おすすめ 確率の劣加法性 事象の列に対し、次が成立する。 これを確率の…

ここでは、確率の単調性・余事象の確認とその証明をします。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 確率の単調性と余事象 動画で解説（YouTube） 証明 おわりに＆おすすめ 確率の単調性と余事象 確率空間について、 とする。このとき、 …

ここでは定義関数（指示関数）の期待値を求めます。 課題などにお役立てください。 定義関数の期待値 答えからですが となります。下で詳しく（といっても簡単ですが）見てみます。 流れ 定義関数なので、とでわけて考えます。これだけです。簡単。 紹介 確…

ここでは、確率変数の最大値・最小値がまた確率変数となることを示します。 準備 問 解 おわりに＆おすすめ 準備 確率変数の話に入る前に、確率空間について確認しておきましょう。 dodgson.hatenablog.com上の記事でも使ったに対して、確率変数とは、 とな…

ここでは、確率論の確率空間について見ていきます。 測度論の知識があったほうがよいですが、今回はなくとも理解はできるはずです。 確率空間とは？ サイコロの場合 コインの場合 おわりに＆おすすめ 確率空間とは？ を標本空間（全事象とも）、を事象の全体…

はじめに 劣加法性とは？ 証明 おわりに＆おすすめ はじめに ここでは確率の劣加法性の確認と証明をします。 （2022/11/30更新） 劣加法性とは？ です。結構重要なので覚えておきましょう。 ※できれば使えるように。下で証明に移りますが、先に解いておくの…

ここではエテマディの不等式を紹介します（面白そうだったので）。 マニアックな内容なので、確率論を専門として勉強している人ぐらいしか見ないかもしれませんが。 エテマディの不等式って？ 証明のヒント 参考文献など エテマディの不等式って？ 独立な確…

ここでは確率でのとが独立ならばとは独立であることの証明をします。 と,とは上の証明をヒントにしてやってみましょう。 確認ＡとＢが独立であること A^cとBは独立 おすすめ記事紹介 確認ＡとＢが独立であること 事象とが独立ならば、下が成立します。もっと…

ここでは大学の確率論（測度）での『確率空間』について確認します。 確率空間って何？に簡単に答えられるようになるのがこの記事のゴールとします。 確率空間とは（簡単に） 標本空間って？ もっと詳しく おわりに＆おすすめ記事 確率空間とは（簡単に） ※…

前回の記事です。 dodgson.hatenablog.com確率空間ってなんぞや？という人は上で確認しよう。今回は続きで、確率変数のについてです。 確率変数の定義はどこまで答えるべきか 定義を簡単に言うとこうだ。 イメージ図 おすすめ記事紹介 確率変数の定義はどこ…

ここではボレル・カンテリの定理（補題）の確認をします。 そのあとに簡単な証明を付けておきます。 ボレル・カンテリの定理 を確率空間の事象とします。このとき下が成立します。 不思議な形ですが、しっかりと証明できます。 証明の前に 証明の前に既知と…

このサイトで大学数学を独学で進められます。 ちょっとした疑問は3分もあれば解決できます。 上手く活用してください。 ★『ドジソンの本棚』で検索して、上のメニューバーから『大学数学』から このまとめ記事に入れます。

全確率の定理とその証明をします。条件付確率を既知として進めるので前回の記事がまだならそちらから。

事象の確認（和事象,交事象,差事象,余事象,排反事象） はじめに 事象の確認（和事象,交事象,差事象,余事象,排反事象） 標本点と標本空間 和事象 交事象（積事象） 余事象 差事象 排反事象 おわりに＆まとめ ≫数学記事まとめはこちら ≫確率統計を勉強するなら…

期待値と分散の求め方 離散型（期待値） 連続型（期待値） 期待値+ 分散 本＆参考書 おすすめ記事 ≫数学記事まとめはこちら 期待値と分散の求め方 離散型（分布）と連続型（分布）で違うので確認しよう。 離散型（期待値） 離散型とは、整数のように間が飛び…

はじめに ※間違い、ご指摘などがあれば（https://twitter.com/Dodgson_007）のDMにご連絡ください。お問い合わせフォームからもどうぞ（https://dodgson.hatenablog.com/about）★この記事について（数学記事のQ＆A - ドジソンの本棚）◎できれば記事の最後ま…

はじめに 独立とは 必要十分条件 証明しよう おすすめ勉強本 数学記事まとめ ≫数学記事まとめはこちら≫確率統計を勉強するならこの本 はじめに この記事では『独立の必要十分条件と条件付き確率の関係』を確認します。※間違い、ご指摘などがあれば（https://…

はじめに 全確率の定理からベイズの定理へ おすすめ勉強本 数学記事まとめ ≫数学記事まとめはこちら はじめに この記事はベイズの定理の確認をします。 前回の続きなので、まだの方はそちらからどうぞ。 全確率の定理と証明【高校大学数学・確率統計】 - ド…

はじめに 条件付確率 乗法公式 一般化：条件付確率 次回予告 おすすめ記事 ≫数学記事まとめはこちら≫確率統計を勉強するならこの本はじめにこの記事では『条件付確率と乗法公式その一般化』を確認します。※間違い、ご指摘などがあれば（https://twitter.com/…