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期待値と分散の求め方【離散型と連続型】

数学確率統計

期待値と分散の求め方
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期待値と分散の求め方

離散型（分布）と連続型（分布）で違うので確認しよう。

離散型（期待値）

離散型とは、整数のように間が飛び飛びになっているもの。

期待値は
$\displaystyle E\left( x\right) =\sum _{x}xf\left( x\right)$
である。

連続型（期待値）

離散型と違って途切れが無い。実数などがそう。

期待値は、
$\displaystyle E\left( x\right) =\int xf\left( x\right) dx$
である。
これは、全区間、もっといえば $\left( -\infty ,\infty \right)$ での積分なので、
$\displaystyle E\left( x\right) =\int ^{\infty }_{-\infty }xf\left( x\right) dx$
としてもよい。

期待値+

$g\left( x\right)$ を $x$ の関数として期待値を求めることもある。

離散型： $\displaystyle E［g(x)］=\sum _{x}g\left( x\right) f\left( x\right)$

連続型： $\displaystyle E［g(x)］=\int g\left( x\right) f\left( x\right) dx$

分散

$V\left( X\right) =E\left( X^{2}\right) -E\left( X\right) ^{2}$
上で求められる。
$(分散)＝(二乗の平均)-(平均の二乗)$ としてよく覚えられる。
ここで、平均は期待値にあたる。

つづく

本＆参考書

記事作成にあたって（勉強で）使用したものを下で紹介する。
非常に高評価で、確率統計を勉強していくなら持っておきたい1冊だ。

リンク

また、この本では
測度論を含めて詳しく解説した伊藤清『確率論』を参考書として勧めており、記事筆者もこれで勉強している。
レベルが高いので、学部3,4年～大学院ぐらいから始めるべきだろう。

リンク

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確率統計を含め、大学数学を下から勉強できる。
活用してほしい。
dodgson.hatenablog.com