事象の確認（和事象,交事象,差事象,余事象,排反事象）【高校大学数学・確率統計】

事象の確認（和事象,交事象,差事象,余事象,排反事象）

この記事では『事象の確認（和事象,交事象,差事象,余事象,排反事象）』を確認します。

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◎できれば記事の最後まで読んでくれると助かります。

確率の記事を書いていくにあたって、まずは基本的なことから確認していく。

高校数学の範囲と思われるが一部大学の内容が入っているので注意。

試行によって得られるそれぞれ結果を標本点（または根元事象）という。

これは集合でいうところの元にあたる。

これら全体の集合を標本空間という。

一般的に、この標本空間は $\Omega$ （オメガ）で表される。

初めなので説明しておくが、和事象と和集合は一緒にしないこと。

ややこしい話だが、

考えとして、

事象として $A,B$ の和集合が起こることと

[A,B]の少なくとも一つの事象が起こること（少なくとも一方の標本点の全体で構成されるもの）

これらが等しいから $A\cup B$ を $A,B$ の和事象としますよ、でよいだろう。

以下、それぞれ事象も似たように考えればよい。

集合としては共通部分だが、事象は交事象。

集合から事象への考えの流れは上を参考にしてほしい。

簡単にいうと、

$A,B$ ともに属する標本点全体の集合で構成され、これを $A\cap B$ で表す。

事象 $A$ に属さない標本点の集合を $A^{c}$ と表す。

バー（上）で表すことも。

$A$ が起こり、かつ $B$ が起こらないこと。

$A$ に属するが、 $B$ に属さない標本点の集合。

$A\backslash B$ と表す。

標本点で考えてもよいが、長くなるので端的にいうと

$A\cap B=\emptyset$ で、

つまり $A,B$ が同時に起こらない事象。

これの何が嬉しいんや、と気になるところですが、

$A\cup B$ と $A+B$ が等しくなるのですね。

ちなみにこの『和』は直和で総和でないです。

この事実はのちに、確率公式で活きてきます。

結構基本的なことながら、正しく伝えるのが難しいので記事を書いている途中で軽く発狂しかけた（笑）。

「そんなの当たり前じゃん」⇒「じゃあ、わかるように説明してや」

これが難しいんですよ、意外と。

おわりに、ここで標本空間Ωについて触れたが、あとの記事でまた使う。