【測度と確率論】確率変数とは？定義を簡単に言うには？イメージ図付き

前回の記事です。
dodgson.hatenablog.com

確率空間ってなんぞや？という人は上で確認しよう。

今回は続きで、確率変数の $Def$ についてです。

確率変数の定義について、どこまで詳しく言うかは難しいものです。
相手がどこまで厳密に求めているのか。

例えば、wikiでは
確率変数 - Wikipedia
のように詳しく書かれていますが、読むだけで疲れます。
理解できるのですがね、これだと答えられるようにしっかりと整理できているか微妙なところです。

そこで、今回は測度論的確率で筆者なりに問題ないと思える定義を下に載せます。
確率論の本なら大体共通しているので、本（測度論的確率）を持っているならそちらを見てくれてもOKです。

できるだけすぐに答えられるようにそぎ落としたものが下です。

確率空間 $\left( \Omega ,\mathcal{F},P\right)$ 上の実数値の関数 $X:\Omega \rightarrow \mathbb{R}$ を確率変数という。

※関数は可測である。（可測関数）

これでいいでしょう。（伝わる）

ただ伊藤清の確率論など読んでいると、確率変数でも色々呼び方は変わり、
可測関数 $X$ が『実』なのか、『非負』なのか、『複素』なのかで頭が変わってきます。
気になったら本で調べてみましょう。

下の本などがおすすめです。

リンク

関数 $X$ について。
詳しくは前の記事を見てもらいたいのですが、標本空間から実数に移る関数なので、
イメージ図としては、下のように見ていいでしょう。

標本空間というふわっとした中から、確率の範囲で扱うために移したもの、ですね。
こうすると、『関数 $X$ 』が『確率変数』というのも受け入れられるようになります。

と、今回はこんなところですね。
まだ続きますので、興味があったら、数学記事まとめから『確率論』の欄に進んでみてください。

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