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【集合位相】集合論の基礎#0


ここでは、集合論の基礎確認をします。
動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。

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集合と元

集合とは、同じ性質を共有するものの集まりを表します。
たとえば、自然数や偶数などは集合として表すことができます。
集合は、要素(元)を含むことができます。
要素とは、集合を構成する基本的な要素であり、集合内にある個々のものを表します。

要素を表すときは、x \in A のように表現します。
このとき、xは集合Aの要素であることを示し、\inは「属する」という意味を持ちます。
逆に、y \notin A のように表現すると、yは集合Aの要素でないことを示します。

無限集合と有限集合

集合には、要素の数が有限か無限かによって、無限集合と有限集合に分類されます。
有限集合は、有限個の要素を持ちます。
たとえば、\{1,2,3\}は3つの要素からなる有限集合です。
一方、無限集合は、要素数が無限大である集合です。
たとえば、自然数の集合 \{1, 2, 3, ...\} や実数の集合は、無限集合です。

自然数や整数、有理数や実数の集合の表し方

数学では、自然数や整数や有理数や実数などの集合を度々扱います。
それぞれの集合は、以下のように表すことができます。

自然数の集合 N

自然数とは、0を含まない正の整数の集合です。自然数の集合は、以下のように表されます。

\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}

整数の集合 Z

整数とは、正の整数、負の整数、0からなる集合です。整数の集合は、以下のように表されます。

\mathbb{Z} = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}

有理数の集合 Q

有理数とは、整数を分数で表したものの集合です。つまり、a/b\ (b \neq 0)の形で表される数の集合です。有理数の集合は、以下のように表されます。

\mathbb{Q}=\{ \dfrac{a}{b}| a,b\in \mathbb{Z} ,b\neq 0\}

実数の集合 R

実数とは、有理数無理数の合わせたものの集合です。実数の集合は、以下のように表されます。

\mathbb{R}=\left\{ x| xは実数\right\}

続きます→
dodgson.hatenablog.com

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おわりに&おすすめ

最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。
当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてください。

≫線形代数(初心者向け)
≫線形代数(上級者向け)
≫集合位相
≫複素関数
≫微分方程式
≫確率論
≫関数解析
≫洋書(初心者向け)
≫洋書(上級者向け)
≫LaTeX効率化・おすすめ本

『大学数学記事まとめ』は下から!
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