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Definition of inverse mapping【数学英語翻訳】集合:逆写像

Introduction

dodgson.hatenablog.com

This is a partial excerpt and translation from the above article.

So, I'm sorry if there is something wrong with the translation.

Definition

When f is bijective,
there exists x\in X that satisfies y=f\left( x\right) for any y\in Y, and this xIs the only one.

Therefore, y to x(That is, g\left( y\right) =x), and this map g:Y\rightarrow X is called the inverse map of f.

The inverse mapping can also be expressed as f^{-1}:Y\rightarrow X.

Because it is long, using an identity map,
If the map g:Y\rightarrow X isg\circ f=\mathbb{id_{x}} and f\circ g=\mathbb{id_{y}} for the map f:X\rightarrow Y,
it is an inverse mapping.
There is also.

Original 【逆写像とは(定義)】

f全単射のとき、任意のy\in Yに対してy=f\left( x\right)を満たすx\in Xが存在し、このxはただ一つである。
故に、yxを対応させることができ(つまりg\left( y\right) =x)、
この写像g:Y\rightarrow Xfの逆写像という。
また、逆写像f^{-1}:Y\rightarrow Xとも表せる。

長いので、恒等写像を用いて、写像f:X\rightarrow Yに対して写像g:Y\rightarrow X
g\circ f=\mathbb{id_{x}}かつf\circ g=\mathbb{id_{y}}となれば逆写像
というのもある。

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