はじめに
ここでは可算無限集合→集合の濃度の流れで簡単に解説します。
詳しく知りたいなら集合の書などで調べてください。
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可算無限集合とは
まず、有限集合と無限集合の確認をしておく。
有限集合とは、その名の通り、有限個の点でできた集合である。
ちなみによく試されるが、空集合も有限集合である。
０個の点でできた集合、ということからだが、一応知っておこう。
（問として聞かれた記憶があるので覚えて損なし）
次に無限集合だが、有限集合でない集合のことである。
言われたら当たり前だが……
そこで可算無限集合の登場だ。
無数にある無限集合の点全てに自然数の番号を割り振ることができるとき、その集合を可算無限集合という。
番号付けするということから、可付番無限集合とも呼ばれる。
イメージとしては集合内の点らそれぞれを、とおけるもの、あたりで十分だろう。
集合の濃度
詳しい説明は参考書等に譲るが、濃度というのは集合に属する点の個数である。
例えば自然数は可算無限であり、その濃度をと表す。
これで終わってもいいが、ついでに連続体濃度の話もしておく。
可算でない、つまり非可算なもので、有名なのはを満たす
の集合とかがある。
これらは当然番号付けできなく、連続体濃度を持ち、単にと表したり
であったりする。
何故これが等しいかは長くなるので省略。
（気になるなら、連続体濃度で調べてみてね（ヒント：ベルンシュタインの定理））
以上。
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