落とし穴
コンパクトだから有界閉集合
有界閉集合だからコンパクト
ということを書いた。
これには落とし穴がある。
『有限次元』についてギロンしているということだ。
何を当たり前を、と言われるかもしれないが、分かる人はいいのである。
問題は有限次元でしか考えない学部時代だ（大学にもよる）。
この考えのままでいた場合。
有限次元で考えているうちはそこまで気にしなくてもよいのだが、
集合位相を深くやりこんだり、関数解析などをやっていると困ることになる。
有界閉集合だからコンパクトとは限らない例
wikiに載ってあるのでそちらを見てもらいたいが、何かとってきてその閉単位球はコンパクトでないというのをよく見る。
詳しくは下より。
ja.wikipedia.org
サクッと一言で終わらせたいところだが、そうともいかないのが、コンパクト。
時間があれば、もう少し踏み込んでやってみたい（記事にしたい）ところだ。
