【集合位相】集合論の基礎#1.5（区間とは何か＆開区間,閉区間,半開区間）

ここでは、集合論の基礎確認をします。
動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。

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区間とは

区間とは、実数直線上で、ある範囲の数値を含む部分集合のことを指します。
集合位相では、区間は開集合や閉集合として扱われます。ここでは、開区間、閉区間、半開区間について解説します。

開区間

実数 に対して、開区間 は、 と の間の全ての実数を含む区間であり、 と定義されます。
開区間は、端点 が含まれていないため、「開いている」と言います。

例えば、 は、 と を含まない区間であり、開区間となります。

閉区間

実数 に対して、閉区間 は、 と の間の全ての実数を含む区間であり、 と定義されます。
閉区間は、端点 が含まれているため、「閉じている」と言います。

例えば、 は、 と を含む区間であり、閉区間となります。

半開区間

実数 に対して、半開区間 は『 を含まない、 を含む』、 は『 を含む、 を含まない』区間であり、
と と定義されます。

例えば、 は、 を含まず、 を含む半開区間です。
また、 は、 を含み、 を含まない半開区間です。

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おわりに＆おすすめ

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