【集合位相】全射であるが単射でない例

ここでは全射であるが単射でない例を見てみます。
確認用や課題などの参考にしてください。

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コツを掴めば大丈夫。
例えば、
$f:\mathbb{R} ^{2}\rightarrow \mathbb{R} ;\left( x,y\right) \mapsto x-y$

上は全射であることは明らかなので、単射でないことを示したい。

これは
$f\left( \left( 0,0\right) \right) =f\left( \left( 1,1\right) \right)$
より
$\left( 0,0\right) \neq \left( 1,1\right)$

なので、単射でないことがわかる。

$f:\mathbb{R} ^{2}\rightarrow \mathbb{R} ;\left( x,y\right) \mapsto 3x+y$

上の例と似たものを用意した。問題＆確認用として使ってほしい。
全射であることは明らかなので、単射でないことを示してみよう。

最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。
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