2022-04-25 【証明】有界閉区間上の連続関数はリーマン可積分 数学 集合位相 解析学 ルベーグ積分 はじめに 証明『有界閉区間上の連続関数はリーマン可積分』 おすすめ(次の記事など) はじめに ルベーグ積分の準備回です。 前回の記事でDarboux(ダルブー)の上積分と下積分の確認をした。 今回はそれを使って『有界閉区間上の連続関数はリーマン可積分』を証明する。 前回の記事がまだの方は先にどうぞ⇩ dodgson.hatenablog.com ≫数学記事まとめはこちら 証明『有界閉区間上の連続関数はリーマン可積分』 を有界閉区間とし、を連続関数とする。 このとき、はコンパクトである。ゆえに、は一様連続である。 (※メモ※『コンパクト⇒一様連続』の証明は別記事で。)なので、任意のに対し、である。ここで、の区間をそれぞれ細かくとると、 とできる。 なので、とおくと、 として、(ダルブーの)上・下積分は等しいので、リーマン可積分である。 おすすめ(次の記事など) 数学記事まとめです⇩dodgson.hatenablog.com一度は読んでおきたい、おすすめ記事⇩ dodgson.hatenablog.com