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【大学数学】重積分の問題練習#2(動画解説付き)


ここでは、重積分の問題練習をします。
動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。

問題

\displaystyle\int \int _{D}2xydxdy,\\D:0\leq x\leq 1,x^{3}\leq y\leq x^{2}

動画解説(YouTube

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解き方

図でDを確認しましょう。

これをもとに計算します。
\begin{aligned}\int \int _{D}2xydxdy&=\int ^{1}_{0}dx\int ^{x^{2}}_{x_{3}}2xydy&\\ &=\int ^{1}_{0}\lbrack xy^{2}\rbrack _{x^{3}}^{x^{2}}dx&\\ &=\int ^{1}_{0}\left( x^{5}-x^{7}\right) dx&\\&=\lbrack \dfrac{x^{6}}{6}-\dfrac{x^{8}}{8}\rbrack _{0}^{1}=\dfrac{1}{24}&\end{aligned}

よって答えは、\dfrac{1}{24}です。
おわり。動画ではもう少し詳しく解説していますので、そちらも参考にしてください。
※一言※
LaTeXで図作りが大変でした。

おわりに&おすすめ

最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。
当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてください。

≫線形代数(初心者向け)
≫線形代数(上級者向け)
≫集合位相
≫複素関数
≫微分方程式
≫関数解析
≫洋書(初心者向け)
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