【微分方程式500問】6,（初期値問題）変数係数1階線形微分方程式

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前回の記事の続きで、今回は問題演習オンリーです。
一般解などについての詳しい説明は前回の記事を見てください。
dodgson.hatenablog.com

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今回は問だけなので少し多めにします。
変数係数1階線形微分方程式の斉次系と非斉次系の初期値問題です。

①　 $y'+ty=0,\,y\left( 0\right) =-1$

②　 $2y'+t^{2}y=0,\,y\left( 0\right) =1$

③　 $y'+e^{t}y=0,\,y\left( 0\right) =1$

④　 $y'-\frac{2t}{1+t^{2}}y=0,\,y\left( 1\right) =\frac{1}{2}$

⑤　 $y'-t^{5}y=t^{5},\,y\left( 0\right) =1$

⑥　 $y'+\sin ty=\sin t,\,y\left( 0\right) =-1$

⑦　 $y'-\sin ty=\sin t,\,y\left( \frac{\pi }{2}\right) =-1$

⑧　 $y'+\frac{y}{t}=t^{2},\,y\left( 1\right) =0$

①　 $y=-e^{-\frac{t^{2}}{2}}$

②　 $y=e^{-\frac{t^{3}}{6}}$

③　 $y=e^{1-e^{t}}$

④　 $y=\dfrac{1+t^{2}}{4}$

⑤　 $y=2e^{\frac{t^{6}}{6}}-1$

⑥　 $y=1-2e^{\cos t-1}$

⑦　 $y=-1$

⑧　 $y=\frac{t^{4}-1}{4t}$

今回も8問終了、( ..)φメモメモ。