ここでは、極限の問題練習をします。
動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。
問題
のとき、
を求めよう。
解き方
部分点だけでよいのなら、数秒で解く方法がある。それについてはnoteのメンバーシップを見てもらいたい。
さておき、以下が解答となる。
~~~
より、
ここでであるとすると、
すなわち、
である。
なので、となる。
また、
①:
②:より、
∵)より、であるので、となるため。
以上、①,②より、上に有界で単調増加数列であることがわかったので、
は収束する。
次に、がに収束するとすると、
すなわち、
とできるため、上について解くと、
となる。
しかしながら、であるので、解は
のみである。
よって、解はである。
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