【数列の極限】有名な問題練習＋解答付き#1（大学数学｜解析学）

ここでは、極限の問題練習をします。
動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。

$\displaystyle\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac{1}{\sqrt{n^{2}+n}-n}$ を求めよう。

※よければチャンネル登録お願いします。

$\displaystyle\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac{1}{\sqrt{n^{2}+n}-n}$ について解きます。
分母に注目すると、まずは√を消すと良いことが分かります。

なので、
$\dfrac{\sqrt{n^{2}+n}+n}{\left( \sqrt{n^{2}+n}-n\right) \left( \sqrt{n^{2}+n}+n\right) }$ としましょう。

上を計算すると、

$\dfrac{\sqrt{n^{2}+n}+n}{\left( n^{2}+n\right) -n^{2}}=\dfrac{\sqrt{n^{2}+n}+n}{n}=\sqrt{1+\dfrac{1}{n}}+1$

となりますので、

$\begin{aligned}\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac{1}{\sqrt{n^{2}+n}-n}&=\lim _{n\rightarrow \infty }\sqrt{1+\dfrac{1}{n}}+1&\\& =2&\end{aligned}$

よって、求める解は、 $2$ です。

最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。
当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてください。

『大学数学記事まとめ』は下から！
dodgson.hatenablog.com

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