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【ε-N論法③】簡単!収束する数列は有界であることの証明

はじめに

ここでは【ε-N論法】収束する数列は有界であることの証明をします。

収束する数列は有界であることの証明

\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=\alphaより、

f:id:Dodgson:20210605185855p:plainが成立する。



\varepsilon =1 >0とおくと、

f:id:Dodgson:20210605190434p:plain

となる。

(※スマホは横にスクロール↓)

M=\max \left\{ \left| a_{0}\right| ,\left| a_{1}\right| ,\ldots ,\left| a_{N\left( 1\right) -1}\right| ,\left| \alpha -1\right| ,\left| \alpha +1\right| \right\}

とおくと、

f:id:Dodgson:20210605191533p:plainとなるので有界

 

結論:収束する数列は有界

以上。

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