【高校大学数学】lim[x→0]sinx/x=1の求め方、証明方法【極限#2】

ここでは、極限の問題練習をします。
動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。

$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{\sin x}{x}$ を求めよう。

※よければチャンネル登録お願いします。

$0＜x＜\frac{\pi}{2}$ とする。
△OABと扇形OAB、△OAPの面積を比較することで、
$\dfrac{1}{2}\sin x ＜\dfrac{1}{2}x ＜\dfrac{1}{2}\tan x$
が得られます。

両辺を2倍、 $\sin x$ で割り、逆数を取ると次のようになります。
$\cos x ＜\dfrac{\sin x}{x} ＜1$

ここで、 $\cos x\rightarrow 1\left( x\rightarrow +0\right)$
であるので、はさみうちより、 $1$ である。

また、 $-\dfrac{\pi }{2} ＜x ＜0$ のときは、 $x=-t$ とおくことで、後は同様。

よって、
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{\sin x}{x}=1$
が得られる。

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最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。
当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてください。

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