【確認用】tanxの積分と解き方解説（簡単です）

はじめに

ここでは $\tan x$ の積分をします。
確認までに、前回、積分公式の一つを解説した。
今回はこれを使うので、まだ見ていないなら先にどうぞ。
dodgson.hatenablog.com

$\tan x$ の積分

早速やっていく。

まず、
$\displaystyle\int \dfrac{f'\left( x\right) }{f\left( x\right) }dx=\log\left| f\left( x\right) \right| +C$
これを①とする。※証明は前回の記事。

$\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$ であるので、

$f(x)=\cos x$ とおくと、
$f'\left( x\right) =-\sin x$ なので、

$\tan x=\dfrac{-f'\left( x\right) }{f\left( x\right) }$

と表せる。

①を使って、
$\displaystyle\int \tan xdx=-\log \left| \cos x\right| +C$

おわり。
①が理解できればそこまで難しくない。高校生でもできるだろう。

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