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【例題②】重積分の計算方法と例題の続き(解析学)

はじめに

この記事では『重積分の計算方法』を確認します。

※間違い、ご指摘などがあれば(https://twitter.com/Dodgson_007)のDMにご連絡ください。
お問い合わせフォームからもどうぞ(https://dodgson.hatenablog.com/about

◎できれば記事の最後まで読んでくれると助かります。

★この記事について(数学記事のQ&A - ドジソンの本棚

 

~重積分記事~

 ①【例題①】重積分の変数変換『sin(x+y)』はどうなるか? - ドジソンの本棚

②ここ

 

積分の計算の続き

練習で1問解いてみよう

\int \int _{D}x^{2}dxdy

ただし、D=\left\{ \left( x,y\right) \in \mathbb{R} ^{2}\left| \right| x| +\left| y\right| \leq 1\right\}とする。

解はすぐ下に載せてます。

①の記事と同じく、先に解いてからでも、見るだけでもOK

 

まず積分を見やすくしたい。

なので、まずは図で見てみよう。

f:id:Dodgson:20210806161030p:plain

これをもとに、

\int \int _{D}x^{2}dxdy

\iint _{D}x^{2}dxdy=\int ^{0}_{-1}x^{2}dx\int ^{x+1}_{-x-1}dy+\int ^{1}_{0}x^{2}dx\int _{x-1}^{-x+1}dy

このように、y軸で左右で分ける。

あとは普通に計算すればいいだけなので、それは読者に任せる。

解は、

\dfrac{1}{3}

 

例題練習はまだ続きます。

勉強したい方は次の記事に進んでください。

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