(数学英和・使い方)『a.e.』の意味は？（＋『a.s.』）何の略なのか。使用例など

ここでは『a.e.』の意味と使用例を確認します。
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※これは筆者が勉強で使ったメモを記事にしたものです。多少の荒さがありますので注意。

何の略か、ですが。
almost everywhere のことです。
『ほとんどいたるところで』ですね。

ルベーグ積分や関数解析などの測度がらみで使います。

ここではa.e.については詳しくは触れませんが、簡単に言うと、
『ある性質を満たさない点で測度０』ということです。

似たような略し方のもので、確率論では『a.s.』があります。
これは、almost surely（ほとんど確実に）というものです。

$P\left( A\right) =1$ で、事象 $A$ がほとんど確実に起こることを意味します。
ただし、この $A$ は全事象とは違うことに注意しましょう。

話を戻して、英語での『a.e.』の使い方は、例えば

~f and g are equivalent if f=g a.e.

など。

他には、

Dirichlet function is equal to $0$ a.e.

など。
上はディリクレ関数についてですね。
ルベーグ積分とリーマン積分などの話で登場します。

ウィキだと下に説明があります。
en.wikipedia.org