【微積】広義積分の問題練習#1（1/x(x+1)の積分）《大学数学の基礎》

今回は広義積分の問題練習をします。
動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。

問題
動画で解説（YouTube）
解き方
おわりに＆おすすめ

問題

今回解いていくのはこちらです。
$\displaystyle\int _{1}^{\infty }\dfrac{dx}{x\left( x+1\right) }$

人によっては簡単かもしれません。
この下で解き方を見てみましょう。

動画で解説（YouTube）

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解き方

∞のままでは計算で困るので、 $N$ とおき、 $\lim _{N\rightarrow \infty }\int _{1}^{N}$ としましょう。

すると、（※スマホの方：式は横スライドで見れます）

$\begin{aligned}\lim _{N\rightarrow \infty }\int _{1}^{N}\dfrac{dx}{x\left( x+1\right) }&=\lim _{N\rightarrow \infty }\int ^{N}_{1}\left( \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right) dx&\\& =\lim _{N\rightarrow \infty }\lbrack\log \left| \dfrac{x}{x+1}\right| \rbrack _{1}^{N}&\\&=\log 2&\end{aligned}$