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ロピタルの定理の問題練習#3(0/0型)


ここでは、ロピタルの定理の問題練習をします。
動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。

問題

\displaystyle\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{2x^{3}}{x-\sin x}

動画解説(YouTube

youtu.be

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解き方

\dfrac{0}{0}型ですので、ロピタルの定理が使えます。

なので、ロピタルの定理より、
\begin{aligned}\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{2x^{3}}{x-\sin x}&=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{6x^{2}}{1-\cos x}&\\ &=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{12x}{\sin x}&\\ &=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{12}{\cos x}=12&\end{aligned}

よって、答えは12です。

おわりに&おすすめ

最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。
当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてください。

≫線形代数(初心者向け)
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