ロピタルの定理の問題練習#2（x^(1/x)）

ここでは、ロピタルの定理の問題練習をします。
動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。

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$\displaystyle\lim _{x\rightarrow \infty }x^{\frac{1}{x}}$

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※ロピタルの定理が使えます。
$\displaystyle x^{\frac{1}{x}}=e^{\frac{1}{x}\log x}$
とできますので、
まずは、 $\displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac{\log x}{x}$ を求めましょう。

$\dfrac{\infty }{\infty }$ 型ですので、
ロピタルの定理を使って、 $\displaystyle\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac{\log x}{x}=0$ ですね。

なので、
$\displaystyle\lim _{x\rightarrow \infty }x^{\frac{1}{x}}=e^{0}=1$
より答えは $1$ です。

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