~簡単!例題(中級)で変数分離形の問題に慣れよう!~
はじめに
この記事では微分方程式の『変数分離形』を例題を使って練習します。
前回の初級編がまだの方はそちらから見てください。
前回↓
また、例題は大学で講義の時に練習用で作ったものを使用しています。
できるだけ間違いは無いようにチェックはしましたが、もしありましたら連絡してください。
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簡単!例題(中級)で変数分離形の問題に慣れよう!
変数分離形の練習です。
例題1
ただし、は任意定数とする。
解:
まずは変形。
これより、
計算して
よって、(スマホの方は右にスクロール)
ここらへんは機械的な作業。
できたら次に進もう。
例題2
解:
まずは場合わけ。
のとき、
これより
よって
したがって
より
またとすると、[y=0]となるので、[y=0]は一般解に含まれる。
OK、おわり。
まとめ&感想
前回よりややこしくなりましたね。
得意な人は淡々と作業みたいにこなしてしまうのですが、それもまあ分からなくもないです。
ぶっちゃけここらへんは微積の詰め合わせですからね。
高校生でもできる人はできるでしょう。
余談ですが両辺にを掛ける方法がNGかOKかという言い争いが昔あったそうです。
ニュートンあたりが関係してた気がしますが(ニュートンはOK派)、詳しいことは覚えてないです、すみません(オイ)。
興味があったらニュートンの微積の話でも調べてみるのもいいでしょう。
さて、次はもっと難しく上級編をやるので、意欲がある方は次の記事に進んでください。
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最後に、いつもおススメしている参考書、マセマの微分方程式を紹介します。
まだ持っていないなら買っておきましょう。
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