はじめに
ここでは代数学の群でまず初めにするであろう、群の定義を確認する。
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群の定義
\(G\neq \emptyset\)とする。(←意外と忘れられる)
このとき、
①\(\forall a\in G\)に対して\(a\cdot e=e\cdot a=a\)を満たす\(e\in G\)【単位元】が存在する。
②\(\forall a\in G\)に対して\(ab=ba=e\)となる\(b=a^{-1}\in G\)【逆元】が存在する。
③\(\forall a,b,c\in G\)に対し、\(\left( a\cdot b\right) \cdot c=a\cdot \left( b\cdot c\right)\)で【結合法則】が成立する。
①~③を満たすとき、\(G\)を群という。
また、群\(G\)において、
④\(a,b\in G\)に対して、常に\(ab=ba\)が成立する、すなわち可換であるとき、【アーベル群(可換群)】という。
以上、覚えておこう。
確認が終わったところで今回はここまで。
次は、証明問題を解いてみる。
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