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a^xの微分の求め方二つ(一回見るだけでよし)


高校数学レベルです。

a^xの微分は簡単に求められますが、時間をかけるものではありません。
一瞬で答えられるようにしておきましょう。

解から

まずは解から。
y=a^{x}微分すると、y'=a^{x}\log aです。
覚えているならここで終わってもいいでしょう。

求め方1

\logを使います。
\log y=\log a^{x}となるのはわかりますよね。
両辺を微分して、
\dfrac{y'}{y}=\log aより、y'=a^{x}\log aです。

求め方2

eを使います。
つまり、y=e^{x\log a}と表されるので、
そのまま微分して、y'=a^{x}\log aです。

(どちらがいいかはそれぞれですが、1の\logを使う方が若干早くなりそうです)

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