ロピタルの定理の問題練習#1（複数回使う場合）

ここでは、ロピタルの定理の問題練習をします。
動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。

問題
動画解説（YouTube）
解き方
おわりに＆おすすめ

問題

$\displaystyle\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac{x^{n}}{e^{x}}$
※ロピタルの定理を複数回使います。

動画解説（YouTube）

youtu.be

※よければチャンネル登録お願いします。

チャンネルはこちら

解き方

$\dfrac{\infty }{\infty }$ 型ですので、ロピタルの定理が使えます。

$\begin{aligned}\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac{x^{n}}{e^{x}}&=\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac{nx^{n-1}}{e^{x}}&\\&=\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac{n\left( n-1\right) x^{n-2}}{e^{x}}&\\ &=･･･&\\&=\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac{n!}{e^{x}}=0&\end{aligned}$