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ロピタルの定理の問題練習#1(複数回使う場合)


ここでは、ロピタルの定理の問題練習をします。
動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。

問題

\displaystyle\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac{x^{n}}{e^{x}}
ロピタルの定理を複数回使います。

動画解説(YouTube

youtu.be

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解き方

\dfrac{\infty }{\infty }型ですので、ロピタルの定理が使えます。

\begin{aligned}\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac{x^{n}}{e^{x}}&=\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac{nx^{n-1}}{e^{x}}&\\&=\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac{n\left( n-1\right) x^{n-2}}{e^{x}}&\\ &=・・・&\\&=\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac{n!}{e^{x}}=0&\end{aligned}

よって、答えは0です。

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ロピタルの定理の問題練習#2(x^(1/x)) - ドジソンの本棚

おわりに&おすすめ

最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。
当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてください。

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≫線形代数(上級者向け)
≫集合位相
≫複素関数
≫微分方程式
≫関数解析
≫洋書(初心者向け)
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