自然数、整数、有理数、実数、複素数（N,Z,Q,R,Cの変換） 自然数 整数 有理数 複素数 LaTeXまとめ＆おすすめ記事 ≫数学記事まとめはこちら★私（記事筆者）が作成したLaTeXの入門書がおすすめ★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a…

はじめに※間違い、ご指摘などがあれば（https://twitter.com/Dodgson_007）のDMにご連絡ください。 お問い合わせフォームからもどうぞ（https://dodgson.hatenablog.com/about） 解き方 あまりにも有名なので、『できるだけ短く』を意識して進めていきます。…

はじめに この記事では『二次の直交行列の求め方』の求め方を解説します。 二次の直交行列の求め方 まずは解から。 《解》 , , ただし、 何故こうなるのだろうか。 下で説明する。 まず2次の直交行列は行列式がのものである。 これは、よりわかる。 ※転置か…

はじめに この記事では『』の求め方を解説します。 ロピタルの定理、第一回目になります。 この続きの問もありますので、見終わったら記事の一番下から次に進んでください。 極限の計算『は？』 を求める。とおくとである。ここで、とおけば、のときで、(※最…

はじめに この記事ではケーリー・ハミルトンの定理を例題を使って確認、練習します。 2021/05追記：最新版、ケーリー・ハミルトンの定理の記事を書きました。 先に下の記事から見てください。 dodgson.hatenablog.com 即解決！ケーリー・ハミルトンの定理を…

はじめにこの記事では『行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方』を例題で練習します。行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方を例題で学ぶ以下で例題を二つ解いてみる。 解答付きですが、見る前に自分でも解いてみよう。 問１ 問：の階数（ランク）を…

はじめに≫数学記事まとめはこちら！確認しよう！今回、ガウス関数の積分を使用する。前回の記事の続きになるわけだが、もしまだ見てないならそちらから見ておくことを勧める。dodgson.hatenablog.com↑先に見ておこう。ガウス関数のフーリエ変換ガウス関数、…

ここでは、のアスタリスクの使い方について見ていきます。 ※LaTeXの記事がもっと欲しいとのことでしたので、増やしていきます。何かあればTwitterまで。 ブログでも使えます。参考までに。★私（記事筆者）が作成したLaTeXの入門書がおすすめ★ (function(b,c,…

はじめに ここでは合成関数の連続性の証明をします。 前回の記事の続きなので、まだならそちらからどうぞ。 dodgson.hatenablog.com ※今回は少し難易度高めです。 合成関数の連続性の証明をする前に確認 合成関数の連続性ということで、 がで連続 がで連続 …

はじめに 正則行列ならば転置は？ 逆行列は？ レポート・論文作成に必要！ 線形代数参考書 おすすめ記事 はじめに ここでは正則行列で転置、その逆行列について確認します。証明付きです。 ※スマホから見ている場合は、長い数式は横にスライドして見ることが…

はじめに チルダ バー ドット おわりに＆おすすめ はじめに たまにしか使わない、チルダ、バー、ドットについてLaTeXではどうすればいいのでしょうか。 ここでは簡単に確認するとともに、そのまま中身も載せますので、コピペで使ってもらってもOKです。★私（…

ここではLaTeXでの様々な括弧について紹介します。 コピペで使ってくれてもOKですし、覚えるもOK。 活用してください。★私（記事筆者）が作成したLaTeXの入門書がおすすめ★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a]||function(){argu…

花文字 筆記体 おすすめ ここではの花文字・筆記体の使い方を紹介します。 タイトルのとおり、コピペで使ってもOKですし、覚えて帰ってもOKです。★私（記事筆者）が作成したLaTeXの入門書がおすすめ★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b…

はじめに スペースの調整 少しだけ隙間を作る 使い道 おわりに＆おすすめ はじめに ここでは数式の途中の空白（スペース）を調節する方法を紹介します。 前回記事でも解説しましたので、形としてはその続きとなります。 dodgson.hatenablog.com★私（記事筆者…

はじめに ここでは表現行列の簡単な求め方について確認、例題で練習します。 この記事はサブサイト『数学の島』で載せていたものです。 表現行列って？ 例題から入ってもよいのですが、 そもそもの話で、表現行列って何？という方向けに定義を確認しておきま…

今回は上の問題を解いてみましょう。 下でローラン展開＆留数定理で確かめます。 sinz/z^2 z^3等の場合は？ おわりに＆おすすめ記事 sinz/z^2 を解いていきます。 ただし、とします。 つまり単位円周上で考えるのです。これはで2位の極になっているので、 あ…

『行列対角化可能＆不可能を例題で練習する』ということで今回は、線形代数の復習をします。 初めての方は、参考書などを見ながらやってみましょう。 対角化可能か不可能どうかの見分け方 問１（２×２） 解１ 問２（３×３） 解２ おわりに＆おすすめ レポー…

はじめに ここでは【ε-N論法】極限の一意性の証明をします。 証明したいもの《極限の一意性》 では早速証明を始めよう。 ※スマホから見ている人は横スクロールしながら読み進めていってほしい。 ・数列が収束すれば、その極限は一つである。《極限の一意性》…

はじめに ここでは【ε-N論法】はさみうちの原理の証明をします。 前回↓の続きです。まだ見てない方は①からどうぞ。 dodgson.hatenablog.com 証明 ・に対し、を満たし、 ,ならば、である。 この証明だ。 準備：まず示したいのは、 ]である。 このように方針を…

はじめに ここでは【ε-N論法】収束する数列は有界であることの証明をします。 収束する数列は有界であることの証明 より、 が成立する。 とおくと、 となる。 （※スマホは横にスクロール↓） とおくと、 となるので有界。 結論：収束する数列は有界。 以上。 …

はじめに この記事ではカテナリー（懸垂線）とアステロイド（星芒形）の曲線の長さを求めます。 【弧長】カテナリー（懸垂線）とアステロイド（星芒形）の曲線の長さを求める 弧長の長さを求める。 弧長： 図は以下を参照。 ※左の端点はで、右の端点は。。 …

ここではシュワルツの不等式の証明をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見てください。 シュワルツの不等式 動画で解説（YouTube） 証明１ 証明２ 大学生必見！ おわりに＆おすすめ シュワルツの不等式 をシュワルツの不等式と言います…

ここでは、を微分するとどうなるか確認します。 問題 解き方 大学生必見！ おわりに＆おすすめ 問題 を微分しよう。 解き方 対数微分法を使います。とおきます。次に対数を取ります。 両辺を微分します。 両辺にを掛け、元に戻します。 よって求める答えは、…

はじめに 解 大学生必見！ おわりに＆おすすめ ≫数学記事まとめはこちら はじめに ここではの積分を解く。 高校生でもできるので挑戦してみよう。 解 を求めたい。とおくと、 つまり、である。よって、（※スマホは右にスクロールして見よう） おわり。 すご…

はじめに 証明 大学生必見！ おすすめ記事 ≫数学記事まとめはこちら はじめに ここでは、となることの証明をします。 言うまでも無いですが、は任意定数です。 レベルとしては高校数学。 なので、大学生は復習でやってみよう。証明は意外とできない人も多い…

はじめに ここではの積分をします。 確認までに、前回、積分公式の一つを解説した。 今回はこれを使うので、まだ見ていないなら先にどうぞ。 dodgson.hatenablog.com の積分 早速やっていく。まず、 これを①とする。※証明は前回の記事。であるので、とおくと…

はじめに の積分 大学生必見！ おわりに＆おすすめ はじめに ここではの積分をする。 の積分 が邪魔なので 部分積分において とすればよい。よって、 おわり。 大学生必見！ おすすめ紹介！大学生の皆さん必見！ 教科書や参考書、日用品の買い物は ハピタス…

はじめに ここではとの積分をする。 ついでに次の記事での積分もするので、よければそちらもどうぞ。 との積分 と置くと、 よって、部分積分をして と置くと、より なので、 （スマホは右にscroll） したがって の方はこれで終わり。 の場合もやり方は同じで…

はじめに ここではの積分をする。 前回の続きで、まだの方はそちらから見てほしい。 dodgson.hatenablog.com ↑この記事です。 の積分 前回の の積分のやり方と基本同じなので、一部省略する。とおくと、 なので、部分積分をしておわり。前回の記事見ていれば…

はじめに ここではとの積分をする。 逆数の方であって、逆関数とは違うので注意。（ややこしい） 逆関数の方は下の記事でやったので、ついでに見ておこう。 dodgson.hatenablog.com との積分 置換積分の方でやります。 他にもやり方はありますが、計算がしん…