はじめにこの記事では『行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方』を例題で練習します。行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方を例題で学ぶ以下で例題を二つ解いてみる。 解答付きですが、見る前に自分でも解いてみよう。 問１ 問：の階数（ランク）を…

はじめに ここでは合成関数の連続性の証明をします。 前回の記事の続きなので、まだならそちらからどうぞ。 dodgson.hatenablog.com ※今回は少し難易度高めです。 合成関数の連続性の証明をする前に確認 合成関数の連続性ということで、 がで連続 がで連続 …

はじめに 正則行列ならば転置は？ 逆行列は？ 線形代数参考書 おすすめ記事 はじめに ここでは正則行列で転置、その逆行列について確認します。証明付きです。 ※スマホから見ている場合は、長い数式は横にスライドして見ることができます。 正則行列ならば転…

はじめに ここでは表現行列の簡単な求め方について確認、例題で練習します。 この記事はサブサイト『数学の島』で載せていたものです。 表現行列って？ 例題から入ってもよいのですが、 そもそもの話で、表現行列って何？という方向けに定義を確認しておきま…

今回は上の問題を解いてみましょう。 下でローラン展開＆留数定理で確かめます。 sinz/z^2 z^3等の場合は？ おわりに＆おすすめ記事 sinz/z^2 を解いていきます。 ただし、とします。 つまり単位円周上で考えるのです。これはで2位の極になっているので、 あ…

『行列対角化可能＆不可能を例題で練習する』ということで今回は、線形代数の復習をします。 初めての方は、参考書などを見ながらやってみましょう。 対角化可能か不可能どうかの見分け方 問１（２×２） 解１ 問２（３×３） 解２ 対角化可能か不可能どうかの…

はじめに ここでは【ε-N論法】極限の一意性の証明をします。 証明したいもの《極限の一意性》 では早速証明を始めよう。 ※スマホから見ている人は横スクロールしながら読み進めていってほしい。 ・数列が収束すれば、その極限は一つである。《極限の一意性》…

はじめに ここでは【ε-N論法】はさみうちの原理の証明をします。 前回↓の続きです。まだ見てない方は①からどうぞ。 dodgson.hatenablog.com 証明 ・に対し、を満たし、 ,ならば、である。 この証明だ。 準備：まず示したいのは、 ]である。 このように方針を…

はじめに ここでは【ε-N論法】収束する数列は有界であることの証明をします。 収束する数列は有界であることの証明 より、 が成立する。 とおくと、 となる。 （※スマホは横にスクロール↓） とおくと、 となるので有界。 結論：収束する数列は有界。 以上。 …

はじめに この記事ではカテナリー（懸垂線）とアステロイド（星芒形）の曲線の長さを求めます。 【弧長】カテナリー（懸垂線）とアステロイド（星芒形）の曲線の長さを求める 弧長の長さを求める。 弧長： 図は以下を参照。 ※左の端点はで、右の端点は。。 …

ここではシュワルツの不等式の証明をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見てください。 シュワルツの不等式 動画で解説（YouTube） 証明１ 証明２ 大学生必見！ おわりに＆おすすめ シュワルツの不等式 をシュワルツの不等式と言います…

ここでは、を微分するとどうなるか確認します。 問題 解き方 大学生必見！ おわりに＆おすすめ 問題 を微分しよう。 解き方 対数微分法を使います。とおきます。次に対数を取ります。 両辺を微分します。 両辺にを掛け、元に戻します。 よって求める答えは、…

はじめに 解 大学生必見！ おわりに＆おすすめ ≫数学記事まとめはこちら はじめに ここではの積分を解く。 高校生でもできるので挑戦してみよう。 解 を求めたい。とおくと、 つまり、である。よって、（※スマホは右にスクロールして見よう） おわり。 すご…

はじめに 証明 大学生必見！ おすすめ記事 ≫数学記事まとめはこちら はじめに ここでは、となることの証明をします。 言うまでも無いですが、は任意定数です。 レベルとしては高校数学。 なので、大学生は復習でやってみよう。証明は意外とできない人も多い…

はじめに ここではの積分をします。 確認までに、前回、積分公式の一つを解説した。 今回はこれを使うので、まだ見ていないなら先にどうぞ。 dodgson.hatenablog.com の積分 早速やっていく。まず、 これを①とする。※証明は前回の記事。であるので、とおくと…

はじめに の積分 大学生必見！ おわりに＆おすすめ はじめに ここではの積分をする。 の積分 が邪魔なので 部分積分において とすればよい。よって、 おわり。 大学生必見！ おすすめ紹介！大学生の皆さん必見！ 教科書や参考書、日用品の買い物は ハピタス…

はじめに ここではとの積分をする。 ついでに次の記事での積分もするので、よければそちらもどうぞ。 との積分 と置くと、 よって、部分積分をして と置くと、より なので、 （スマホは右にscroll） したがって の方はこれで終わり。 の場合もやり方は同じで…

はじめに ここではの積分をする。 前回の続きで、まだの方はそちらから見てほしい。 dodgson.hatenablog.com ↑この記事です。 の積分 前回の の積分のやり方と基本同じなので、一部省略する。とおくと、 なので、部分積分をしておわり。前回の記事見ていれば…

はじめに ここではとの積分をする。 逆数の方であって、逆関数とは違うので注意。（ややこしい） 逆関数の方は下の記事でやったので、ついでに見ておこう。 dodgson.hatenablog.com との積分 置換積分の方でやります。 他にもやり方はありますが、計算がしん…

はじめに 使う公式 三倍角の公式を求める 大学生必見！ おすすめ記事 はじめに ここではと、それぞれから三倍角の公式を導くやり方を解説します。 加法定理なしで求めてみるので、加法定理を忘れた場合でもOKです。 使う公式 オイラーの公式 です。 『はじめ…

はじめに ド・モアブルの定理とは？ 数学的帰納法での証明 大学生必見！ おすすめ記事 はじめに ここでは、ド・モアブルの定理（公式）の数学的帰納法の証明をします。 ※スマホから見ている場合は、長い数式は横にスライドして見ることができます。 ド・モア…

はじめに 例題（複素共役した行列は？） 複素共役行列として使うもの 随伴行列 随伴行列として使うもの 例題（随伴行列） 線形代数参考書 大学生必見！ おすすめ記事 はじめに ここでは複素共役行列と随伴行列の性質を見ていきます。 複素共役は何たるかは既…

はじめに 交代行列の対角成分は０ 線形代数参考書 大学生必見！ おすすめ記事 はじめに ここでは『交代行列の対角成分は０』を示します。 ※この下が解につき、できれば先に解いておくことを勧めます。 交代行列の対角成分は０ 交代行列は、を満たす。 つまり…

はじめに エルミート行列の対角成分は実数 おまけ（エルミート行列であることを示す） 線形代数参考書 大学生必見！ おすすめ記事 はじめに ここではエルミート行列の対角成分は実数であることを示します。 この下で早速解いていくので、先にやっておくこと…

ここでは、シュワルツの不等式（積分）の証明をする。≫数学記事まとめはこちら シュワルツの不等式とは？（積分） でが連続であるとき 上の不等式である。見るだけでめんどうな気がしてならない不等式だが、証明せよと言われたら難しい。自力で考えていって…

ここでは、とを求めます。 高校数学（＋大学の複素関数）のよい復習になるはずなので一緒にやってみましょう。下で早速解説していくので、解ける方は先に解いておくことを勧めます。 (1+i)^i (1+i)^(1+i) 大学生必見！ おわりに (1+i)^i ポイントはを消すこ…

はじめに ここでは関数の連続性、\( \sin x\)の連続を証明します。 関数の連続性の確認 \(f(x)\)が\(x=a\)で連続であるとする。（\(a \in I\)） つまり、\(\displaystyle\lim _{x\rightarrow a}f\left( x\right) =f\left( a\right)\)が成立する。これは、 \(…

はじめに 例題その１ 例題その２ 例題その３（やや難） 線形代数参考書 大学生必見！ おすすめ記事 はじめに ここでは行列のn乗の例、中でも3×3のn乗について確認します。 タイトル通り、例題その２では対角行列のn乗についてもやります。 ※スマホから見てい…

ここでは、線形代数の行列の積について確認します。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。問：次のA～Dにおいて積が計算できるのはどれか。また、積が計算可能の場合、その値を求めよう。 動画解説（YouTube） 解答解説 紹介 おわりに…

ここでは、複素関数の『1のn乗根・『z^n＝1,(z=1^(1/n))』の解き方』について確認します。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。問： 動画解説（YouTube） 解き方： 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） youtu.be※よければチ…