【指数関数・対数関数】大小関係を考える問題を解こう

ここでは、指数関数・対数関数の問題練習をします。
動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。

$\sqrt{2},4^{-\frac{1}{3}},\left( 0,5\right) ^{2},\dfrac{1}{\sqrt[3] {2}},8^{0.2}$ の大小関係を調べましょう。

※よければチャンネル登録お願いします。

$\sqrt{2},4^{-\frac{1}{3}},\left( 0,5\right) ^{2},\dfrac{1}{\sqrt[3] {2}},8^{0.2}$ の大小関係を調べます。

それぞれ『２で揃える』ということがポイントとなります。

そうすると次のようになります。
$\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}$

$4^{-\frac{1}{3}}=\left( 2^{2}\right) ^{-\frac{1}{3}}=2^{-\frac{2}{3}}$

$\left( 0.5\right) ^{2}=\left( \dfrac{1}{2}\right) ^{2}=2^{-2}$

$\frac{1}{\sqrt[3] {2}}=\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}=2^{-\frac{1}{3}}$

$8^{0.2}=\left( 2^{3}\right) ^{0.2}=2^{0.6}$

上を並べると次のようになります。

$2^{-2} ＜2^{-\frac{2}{3}} ＜2^{-\frac{1}{3}} ＜2^{\frac{1}{2}} ＜2^{0.6}$

よって、求める解は次のようになります。

$\left( 0.5\right) ^{2} ＜4^{-\frac{1}{3}} ＜\frac{1}{\sqrt[3] {2}} ＜\sqrt{2} <8^{0.2}$

noteでメンバーシップをしています。
ドジソンのメンバーシップ｜ドジソン
数学で中心に投稿・活動していますので、よければ参加＆支援してください。

最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。
当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてください。

『大学数学記事まとめ』は下から！
dodgson.hatenablog.com

ドジソンの本棚