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【指数関数・対数関数】2^30の桁数の求め方と常用対数【その他:(0.2)^30について調べる】

ここでは、指数関数・対数関数の問題練習をします。
動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。

【問題】
2^{30}の桁数を求めましょう。
(0.2)^{30}は小数第何位に初めて0でない数となるか求めましょう。
ただし、\log _{10} 2=0.3010とします。

【追記】常用対数の練習となります。2^10で考える問ではありません。

動画解説(YouTube

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解説

①から解いていきます。

\log _{10}2^{30}=30\log _{10}2=9.0300
ですので、

9 <\log _{10}2^{30} <10
となります。

よって、
10^{9} <2^{30} <10^{10}
より、

解①:2^{30}は10桁である
とわかります。

次に、②を解きます。

\begin{aligned}\log _{10}\left( 0.2\right)^{30} &=30\log _{10}0.2&\\&= 30\left( -1+\log_{10} 2\right) = -30+9.0300&\\ &=-20.97&\end{aligned}
ですので、

-21 <\log_{10} \left( 0.2\right)^{30} <-20
となります。

よって、
10^{-21} <\left( 0.2\right) ^{30} <10^{-20}
より、

解②:(0.2) ^{30} は小数第21位に初めて0でない数となる
とわかります。

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おわりに&おすすめ

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