～の積分を例題で練習しよう！～
はじめに
ここではの積分を例題を使って確認、練習します。
おすすめ記事⇩
の積分を例題で練習しよう！
\begin{aligned} \int_{0}^{1} \tan ^{-1} x d x &=\left[x \tan ^{-1} x\right]_{0}^{1}-\int_{0}^{1} \frac{x}{1+x^{2}} d x \\ &=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \int_{1}^{2} \frac{d t}{t} \\ &=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \log 2 \end{aligned}
次。
\begin{aligned} \int_{0}^{1} x\left(\tan ^{-1} x\right)^{2} d x=&\left[\frac{x^{2}}{2}\left(\tan ^{-1} x\right)^{2}\right]_{0}^{1}-\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{1+x^{2}} \tan ^{-1} x d x \\ =& \frac{\pi^{2}}{32}-\int_{0}^{1} \tan ^{-1} x d x \\ &+\int_{0}^{1} \frac{\tan ^{-1} x}{1+x^{2}} d x \\ =& \frac{\pi^{2}}{32}-\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \log 2+\left[\frac{1}{2}\left(\tan ^{-1} x\right)^{2}\right]_{0}^{1} \\ =& \frac{\pi^{2}}{16}-\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \log 2 \end{aligned}
大学一年の時やった微積の復習で解いたのでついでで、まとめて記事にしました。
高校生でこれをやるのは厳しいかもしれませんが（知らない人は）、大学では普通に使うので覚えておいて損はないでしょう。
のグラフは軸入れ替えたものを想像してもらえばいいかと思います。
逆三角関数は大体それで何とかなりますね。
これ以上は特に説明も必要ないと思うので今回はここまでにします。
また今回のような簡単なものも記事にしたいと思いますのでその時はよろしくということで。
記事の最後に、大学の数学記事一覧がありますので勉強したい方は見に行ってください。
おすすめ記事
下の記事が人気です。
