【解析学】連続の公理と切断について

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今回は解析学『連続の公理と切断』について。

※勉強したことの復習のついでに自分なりにまとめたものを載せときます。

勉強の際に参考にするのはご自由に。

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まず切断について。切断はデデキント切断で言葉くらいは聞いたことはあるだろう。

その切断って何？　と聞かれても昔は、「知らんがな」で終わらせていたがこの記事ではっきりさせておこうと思う。

詳しいことは本やウィキに任せてここでは簡単に確認する。

$R$ の空でない部分集合 $A , B$ で $R=A∪B , A∩B= Ø$ ;

任意の $a∈A , b∈B$ に対して $a$ $\lt$ $b$ となればこれを $R$ の切断という。

切断には四つの可能性があるがそれは省略。

知りたい方は以下で確認してほしい。

さて、 $R$ の切断を $(A|B)$ と書く。

ここから連続の公理についてだ。

連続の公理は以下のことをいう。

任意の $R$ の切断 $(A|B)$ に対して $x∈R$ が唯一つに定まり、次を満たす。

任意の $a∈A$ に対して $a≦x$ , 任意の $b∈B$ に対して $x≦b$

言われたらなるほど納得。

結構短くまとまった。

というわけで今回はここまで。

何かあれば追記する。

それでは、また。

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